Дырявая чернуха и логика

В наши дни никто уже не сомневается, что Вселенная прямо-таки кишит так называемыми черными дырами. Астрономы накидывают сотни хорошо подтвержденных свидетельств, плюс предположения о массивных невидимых компаньонах ответственных за странности в поведении наблюдаемых источников излучения — и надо только вглядеться пристальнее, чтобы вытащить на свет еще одну черную дыру. Присутствие черных дыр в ядрах галактик и квазарах уже приобрело статус абсолютно неоспоримого факта. Но при всем при этом природа черных дыр остается столь же темным предметом, как и в 1915 году, когда Карл Шварцшильд обнаружил свое второе ("внешнее") решение уравнений Эйнштейна, — или как в 1964-м, когда броский штамп "черная дыра" пустили в околонаучный оборот. Все, что мы можем на данный момент иметь в виду, — это компактный массивный объект, для которого еще не придумали по-настоящему физического, свободного от сингулярностей, теоретического описания. Жуткое зрелище пожирающего материю монстра — в духе бульварной прессы, — никак не вяжется с серьезной наукой или философией.

Здесь нет смысла вдаваться в математические тонкости и анализировать в деталях характер технических допущений. Все это есть в специальной литературе. Мое дело — привлечь внимание к практическим основаниям науки и ее логической структуре. Для этого подходит любая тема — так почему бы не взяться за черные дыры?

Бесконечность как математическая абстракция безусловно полезна, поскольку она позволяет разделить сложные задачи на относительно обозримые фрагменты без чрезмерных вычислительных усилий. Слово "бесконечный" следовало бы переводить на обычный язык как "предоставляющий достаточно места для практических действий без необходимости каждый раз задумываться об их допустимости". В окружающем мире не бывает нулей или бесконечностей, как нет в нем абсолютного равенства или тождества. На каждом шаге мы намечаем какое-то количество ближайших целей — все остальное служит насыщенным фоном. Пока мы можем сделать хотя бы шаг — перед нами бесконечность. Иногда эта свобода утомляет: мы чувствуем, что это уже "чересчур" — и уходим от прежних занятий к чему-то еще. Именно это имеет в виду диалектический принцип перерастания количества в качество: любые изменения накапливаются лишь до какого-то естественного предела — а дальше нужен качественный скачок. Всякий физик усваивает эту диалектику со школьной скамьи — но потом некоторые любители отвлеченно теоретизировать забывают о правилах приличия и готовы уверовать в реальное существование математических абстракций

Еще, и еще раз: в физике не бывает бесконечностей. Разговоры о точечных частицах или материальных точках имеют в виду физические системы, которые лишь выглядят точечными откуда-то издалека. Говорить о сингулярностях можно только в том смысле, что где-то далеко от предполагаемой сингулярности поле выглядит так, как если бы она там была. Бесконечно удаленные области пространства и времени суть сокращение для утверждения, что воздействием тамошних обитателей на наши дела можно пренебречь. В этом физика подобна высоколобой науке о компьютерах, где непрерывные модели позволяют делать осмысленные утверждения о существенно дискретных системах. В физике особенно важно чувство меры: если что-то растет или убывает слишком быстро — самое время перейти к другим, более разумным шкалам.

Мистическое благоговение перед математикой не позволяет людям заметить, что математика тоже не свободна от логических проблем. Сколь угодно строгое рассуждение исходит из довольно туманных общих представлений — и это шаткое основание всегда можно подрегулировать так, чтобы получить все, что душе заблагорассудится. По сути дела, математика есть чистая тавтология; в ее основании обычный логический круг — и открываемые таким путем "истины" совершенно бесполезны, пока мы не порушим принципы навязчивой строгости, применяя формальные результаты к чему-то совершенно неформальному.

Черные дыры — прекрасный пример дырявой логики в теоретической физике. Всякий научный результат справедлив только в пределах применимости соответствующих теорий. Экстраполяция формул за эти пределы может быть полезна в качестве общей аналогии или метафоры — но никак не в качестве метода научного исследования. Намеренно уходя от логики теории, мы как бы зондируем ее границы, ищем новые научные направления. В отношении же черных дыр научная общественность вместо того, чтобы отметить очевидную противоречивость свихнулась в пошлые спекуляции, далекие от стандартов научного мышления.

А что на самом деле? Стационарное решение уравнений общей теории относительности Шварцшильд ищет в предположении присутствия точечной массы, тяготение которой должно определять структуру пространства-времени в целом. После ряда формальных манипуляций он приходит к выражениям, намертво отделяющим одну область пространства-времени от другой, так что точка, находящаяся внутри некоторой области (шварцшильдовской сферы) никак не может влиять на физические явления вдали от этой области. Это очевидное противоречие не мешает нам использовать формулы там, где они, собственно, и применимы — далеко от источника гравитации; однако разум требует, чтобы не очень-то полагались на те же формулы вблизи тяготеющей массы, где надо искать другие, физически осмысленные решения. Такого рода компромиссы между физическим смыслом и математической строгостью — обычное дело в науке. Например, все знают, что низкочастотная часть спектра излучения черного тела хорошо описывается законом Рэлея-Джинса, который при уменьшении длины волны дает формально расходящиеся выражения ("ультрафиолетовая катастрофа"). Наоборот, формула Вина прекрасно работает при высоких энергиях — но падает в длинноволновом пределе. Чтобы свести одно с другим, Макс Планк предложил полуэмпирическое распределение, которое, как оказалось, описывает квантование излучения. Отсюда растут великие победы квантовой физики. Теория черных дыр, по всем статьям, готова пойти по той же проторенной дорожке: внутреннее и внешнее решения Шварцшильда могут быть взяты как предельные случаи более общего закона, требующего введения еще одной фундаментальной физической константы (что-то вроде фундаментальной длины) и открывающего новую главу в истории физики, связанную с естественным объединением квантовой физики и релятивизма.

Адепты чернушно-дырявой логики будут против. Они свято верят, что одно решение годится и для внешней области, и для внутренности критической сферы, и что наличие сингулярности есть выражение особой природы гравитации. Кто не уверовал — тому, очевидно, не хватает фантазии и образования, чтобы по достоинству оценить великие открытия науки XX века.

Однако есть еще одна, очень похожая релятивистская сингулярность, которую те же верующие трактуют совершенно иначе. Когда мы пытаемся вывести преобразования Лоренца из общефизических соображений (а не просто постулировать их), мы парадоксальным образом приходим к ситуации, когда пространство-время разваливается на две никак не связанные друг с другом области — в точности как шварцшильдовская теория поступает с гравитацией. Но здесь все согласны, что пространственноподобный интервал — достаточное основания запретить всякое общение и взаимодействие материальных тел; но та же логика прямо ведет нас к мысли, что точечная масса внутри сферы Шварцшильда совершенно недоступна внешнему наблюдению и никак не может быть причиной каких-либо физических сил.

Для непредвзятого мышления, возникновение формальных расходимостей означает лишь то, что исходные допущения где-то неприменимы, и мы обязаны пересмотреть их вблизи критических областей. Это общенаучный принцип, справедливый и в классической механике, и в теории относительности, и в квантовой теории. Например, в классической электродинамике мы рассматриваем точечные частицы — и это сразу же дает бесконечные значения потенциала вблизи источника. Это приближение проверено вплоть до очень малых расстояний — но мы можем с уверенностью предсказать, из чисто логических соображений, что где-то все равно мы упремся в необходимость поставить под вопрос традиционное понятие электрического заряда и пересмотреть представления о точечных частицах. Продвижение "вглубь" электрона открывает иную физическую картину — внутреннее пространство электрона, так что его заряд окажется лишь обобщенной характеристикой внутреннего движения, весьма непохожего на обычные пространственные формы. В каком-то смысле шварцшильдовская сингулярность происходит из той же абстракции точечной частицы — хотя у нас пока нет экспериментальных свидетельств о квантовании тяготеющих масс. Но по мере приближения к шварцшильдовской сфере мы погружаемся в иное пространство, лишь в общем статистическом смысле связанное с наблюдаемой издали геометрией.

Хорошо известно, что квантовая физика не устраняет классических сингулярностей — поскольку она исходит из все тех же представлений о пространственно-временном континууме. Иначе говоря, мы по-прежнему придерживаемся учения о точечных частицах — пусть даже представленных континуумом виртуальных клонов. Конфигурационное пространство квантовой механики (а тем более квантовой теории поля) состоит из всевозможных распределений в виртуальном пространстве-времени — что лишь усугубляет болезнь, поскольку в обиход вводятся функциональные пространства с мощностью на порядки выше простого континуума. Нынешние струнные модели логически привлекательны, когда речь идет о попытках преодолеть нефизические расходимостей: дескать, давайте просто довесим еще одно пространственное измерение — и будем обходить сингулярности через него. Другими словами, сингулярность трактуется как артефакт, результат проекции чего-то вполне гладкого в полном пространстве на какое-то из подпространств. Достаточно смотреть на вещи шире — и все в порядке. Но можно заранее предсказать, что струнные теории когда-нибудь упрутся в те же трудности: один тип сингулярности всего лишь заменяется другим, более многомерным. То есть, мы теперь не заметаем мусор под ковер — а складируем его на крыше...

В самой сердцевине — старинный философский вопрос о природе и роли дискретности и непрерывности в физическом мире и человеческой деятельности. Нельзя просто отбросить одно из двух: это несводимые друг к другу, взаимно дополнительные аспекты реальности, — и именно так это должно выглядеть в логически последовательном мышлении. На данный момент единственным выходом из положения представляется иерархический подход, объединяющий противоположности как стадии (уровни) развития, так что бесконечности и точки одного уровня развертываются в нечто осмысленное на другом. Выстраивание таких иерархий — естественный процесс, подобный любому другому движению, — но в своей деятельности мы используем (и отражаем в понятиях) только то, что уже ассимилировано, стало частью культуры.

Но пока остановимся на еще одном предрассудке, связанном с черными дырами. Космологи уверяют публику, что черные дыры образуются в результате гравитационного коллапса тяжелых звезд, которые уже выжгли исходный запас водорода и гелия настолько, что тяжесть внешних слоев звезды уже не уравновешивается давлением излучения от термоядерных реакций. Утверждается, что звезды с массой выше некоторой критической отметки (около 3–4 солнечных масс) в ходе коллапса попадают внутрь сферы Шварцшильда — и новорожденная черная дыра начинает активно питаться материей и радиацией из окружающего пространства... Специальная литература кишит расчетами такого рода "аккреции"; сама по себе эта схема безоговорочно принимается, а обсуждать допускается только мелкие детали, количественные оценки, которые мы, безусловно, сумеем значительно улучшить в будущих совершенных теориях.

Тут наглый дилетант опять лезет со своими дурацкими вопросами... А кто сказал, что звезды вообще должны коллапсировать? Допустим, в каких-то случаях они именно так себя и ведут: например, в процессе рождения нейтронной звезды, ничего общего не имеющей с космологическими сингулярностями. Но почему мы обязаны принимать за чистую монету прогнозы о нефизических сингулярностях при сжатии звезд с массой выше чандрасекаровского предела? Не логичнее ли предположить, что для таких звезд просто не выполнены предположения модели, и следует, скорее, допустить существование какого-то состояния вещества, которое может выдержать давление сверху и без сверхъестественных существ, вроде смежных миров или кротовых нор.

В качестве намека: посмотрите на обычные каменные дома — солидные конструкции, которые вовсе не намерены схлопываться в кучу мусора, несмотря на очевидный факт, что атмосферное давление внутри дома никак не может противостоять давлению камня, стали и стекла. Более того, мы спокойно обитаем в таких строениях, совершенно не ощущая давления вышележащих этажей — хотя, конечно же, их вес мгновенно сплющил бы нас в лепешку, если бы вся эта конструкция по какой-то причине потеряла равновесие. Возможно это потому, что разные состояния материи по-разному организованы; в частности, твердое тело — это вовсе не то же самое, что жидкость или газ. Распределение давления в твердых телах существенно анизотропно — и полая твердая сфера никак не обязана "коллапсировать" в центр, даже если мы посадим поверх нее какие-нибудь еще массы. Ньютоновская теория гравитации учит нас, что гравитационный потенциал внутри такой сферы в точности равен нулю. Поэтому внутри твердого шара какой угодно массы просто неоткуда взяться избыточному давлению. Наконец, в центре такого шара гравитационный потенциал практически равен нулю.

Теории эволюции звезд поголовно уперлись в представления о газовых шарах, для которых работают законы газодинамики — пусть даже малость подправленные, с учетом релятивистских и квантовых эффектов. Предполагается, что в течение всего процесса эволюции, от рождения до смерти, звезда находится в одном и том же фазовом состоянии. Например, классическая работа Ландау ("К теории звезд", 1932) посвящена коллапсу холодного Ферми-газа; но совершенно очевидно, что в процессе коллапса газ не остается холодным (ибо адиабатические процессы — не более чем ограниченная абстракция), и его температура (а значит, и энергия Ферми) после некоторого физического предела начнет стремительно возрастать. Логика коллапса уже неприменима к таким, очень горячим системам — а значит, по всей вероятности, к подавляющему большинству астрофизических объектов. Так зачем нам много шума из ничего?

Как все прекрасно знают из повседневного опыта, даже в одном фазовом состоянии физические системы взаимодействуют очень по-разному. Например, воздух вокруг нас обычно разрежен и неощутим — но он вдруг становится плотным и вязким при ураганном ветре, и ударная волна даже может убить, как твердым предметом. Естественно предположить, что в условиях очень высокого давления вещество приобретает особую сопротивляемость, умеет противостоять коллапсу. Это куда более разумное предположение, нежели мистическая материализация математических расходимостей. Можно было бы, в качестве одной из возможностей, допустить, что при сильном сжатии вещество может задолго до достижения шварцшильдовского радиуса полностью перейти в излучение, или какое-либо еще состояние, не предполагающее массивных частиц. Этот аналог фотонного газа может потом сжиматься в фотонную жидкость, и даже становиться твердым телом. Да, это не вяжется с какими-то из современных теорий — ну и что? Последние достижения квантовых технологий указывают на возможность создания своего рода связанных (много)фотонных состояний — а это сильно отличается от классической картины пространственно неограниченного фотона. В конце концов, часть гравитации может также превратиться в радиацию — или наоборот, радиация эффективно дает нечто вроде гравитационного отталкивания, противостоящего чрезмерному сжатию. Разумеется, это всего лишь фантастические предположения — но они позволяют осознать бесполезность разговоров о гравитационном коллапсе, черных дырах и тому подобных вещах, когда перед глазами действительная сложность материального мира. Не следует слепо верить всему, что говорят физики. Они поспешат изменить мнение, как только природа чуточку настойчивее выразит свое несогласие.

Если еще иметь в виду возможные обобщения общей теории относительности, свободные от нефизических расходимостей, не остается практически никаких шансов получить черную дыру в ходе гравитационного коллапса. Некоторая надежда сохранить черные дыры в логике может быть связана с такими сверхмассивными объектами как галактические ядра. На сегодняшний день наличие очень компактных массивных объектов в центральных областях некоторых спиральных галактик считается экспериментально установленным. Нечто в том же роде связывают и с активностью квазаров. Допустим на мгновение, что все это не может быть понято без черных дыр. Но как-таки грандиозные массы слепились в малом объеме? Традиционная картина аккреции заметно пробуксовывает. Даже если предположить, что времени жизни галактических ядер достаточно для упаковки нужного количества вещества в черную дыру, ситуация с квазарами выбивается из логики, поскольку эти объекты принадлежат в космологии Большого взрыва к числу старейших, и черные дыры в них просто не успели бы созреть.

Разумеется, на крайний случай всегда в запасе волшебный жезл космических катастроф. В молодой (и более компактной) Вселенной столкновения галактик были бы весьма вероятны — и можно возложить на них ответственность за первые квазары. Конечно, тогда придется попрощаться с гипотезой о генетическом родстве активных галактик и квазаров — но чего не сделаешь ради милых сердцу математических абстракций!

Тут вылезает еще одно соображение... Как всем известно, шварцшильдовский радиус пропорционален массе. Но средняя плотность вещества внутри сферы радиуса r вычисляется как M / r³ — это означает, что плотности, необходимые для возникновения черных дыр, будут порядка 1/M². То есть, для масс порядка массы метагалактики черные дыры способны образоваться из очень разреженного холодного газа — и не требуется никаких драматических событий. Следовательно, в ходячей теории космологического расширения черные дыры могли бы возникать в большом количестве и на начальном этапе, когда еще не было галактик и звезд. Тогда наша Вселенная должна быть нашпигована черными дырами — образование которых предшествует звездной эволюции, а вовсе не является ее результатом.

Хорошо, пусть так оно и было: сначала в молодой Вселенной образуется много черных дыр разного размера, потом они подрастают в ходе космологического расширения и становятся центрами притяжения для окружающего газа, отчего во Вселенной зарождаются галактики и звезды. Это, конечно полная противоположность обычным представлениям — но чем черт не шутит? Кстати, вполне естественно отождествить в этой картине темную материю с газом микроскопических черных дыр, раз в сто тяжелее протона. Теоретику — сплошной простор для воображения.

Но давайте сделаем еще шажочек в сторону вселенской первобытности. Мы тут же натыкаемся на очевидное заключение, что вся Вселенная целиком должна находиться внутри черной дыры! Шварцшильдовский радиус тут просто огромен, и не надо уж очень углубляться в сердце протоматерии, чтобы утонуть в прародительнице всех черных дыр. Оказывается, что обычных физических законов тогда вполне достаточно для удовлетворительного объяснения древней динамики. Хорошо сидим. Можно ли выбраться? В качестве одной из возможностей — иерархия черных дыр: мы все еще в абсолютно всеобщей дыре — но в этих пределах черные дыры помельче можно приписать гравитационному коллапсу. Тогда разумно допустить существование многих черных дыр вселенского уровня, образовавшихся в ходе какого-то супер-коллапса, и так далее... Гротескная картина, которая способна произвести достойное впечатление на публику и стать истоком вдохновения для сотен писателей-фантастов.

Со своей стороны, физик, вероятно, предпочел бы менее экзотическое, хотя и скучноватое для бульварной прессы объяснение. Можно с ходу возразить, что в однородной прото-Вселенной нельзя использовать внешнее решение Шварцшильда, придуманное именно для пустоты вокруг гравитирующей массы. Но тогда почему мы имеем право приспосабливать ту же теорию к внутренностям звезд? Они что, состоят из чистого вакуума? Зачем нужно интерпретировать результаты наблюдений в терминах формально-математической абстракции, выражающей как раз недостаточность существующей теории, ее ограниченность? Первое, к чему следует стремиться физику, — это устранение нефизических расходимостей; то, как мы это сделаем, сразу же укажет, в каком смысле следует пересмотреть современные представления о ранней истории и судьбе Вселенной.

Несомненно, разделавшись с черными дырами (и с дырявой логикой), мы поймем, что и от пресловутой космологической сингулярности следует отказаться, на тех же основаниях. Идея расширения из ничего — еще один пример некорректной экстраполяции, не имеющей ни малейшего отношения к физическим реалиям: соответствующие решения уравнений Эйнштейна (или их обобщений) применимы лишь к пустому (или практически пустому) пространству вдали от "сингулярности". Очень может оказаться, что само возникновения таких расходимостей в релятивистских теориях связано с сингулярным характером преобразований Лоренца. Когда будущие обобщения устранят эту исконную сингулярность, это решительно раздвинет границы нашей Вселенной, высвободит нас из-за светового барьера. В этой большой Вселенной расширение в одном месте будет дополняться сжатием в другом, и само наличие космологических эффектов окажется связанным с особенностями выбора опорных физических процессов, со способами построения систем отсчета.

Взрослеющая наука понемногу освобождается от вредной привычки приспосабливать частную физическую теорию ко Вселенной целиком. Мир больше любых наших фантазий, он всегда будет источником неожиданных открытий в любой области — включая физику. Как сознательные существа, мы должны в конце концов осознать и это.