Откуда растут головы

Если бы руки были ногами, то голова бы рассталась с мозгами.

Мерайли

Всякому нормальному человеку интуитивно ясно: время таки чем-то отличается от пространства. Мы не можем толком сказать, чем именно, — но это определенно вещи разные; иначе наша жизнь превратилась бы в полную кашу, и не стало бы в ней вообще никакого порядка... Только очень упертые теоретики, далекие от необходимости копать от забора до обеда, могут позволить себе фривольные игры с геометрией, якобы заданной раз и навсегда. Однако же и они вынуждены иной раз мерять грешную землю шагами — и поглядывать на часы.

Тут мы говорим: "Стоп!" — и призываем задуматься о физическом смысле. Который, как ясно всякому (опять же, нормальному) физику, диктуется способом измерения физических величин: собственно, измерение и есть их (практическое) определение. Дальше остается лишь сравнивать разные технологии между собой и усматривать возможность одно заменить другим. Допустим, нет у нас гвоздей, — или молотка, чтобы их забивать, — или стена попалась очень уж железобетонная, — ну и ладно: мы зеркало посадим на монтажный клей, и держаться будет не хуже. Нет спиртометра — градусность напитков оцениваем по количеству отключившихся. Точно так же, физические законы связывают разные физические величины и позволяют нам вытаскивать информацию о том, до чего мы непосредственно дотянуться не можем (или не хотим).

Тупая логика скажет: чтобы отличить одно от другого, достаточно усмотреть процедурные различия... Ан нет! Во многих случаях вещи на вид не различить — и этим, например, широко пользовались античные фальшивомонетчики; но товарищ Архимед нырнул глубже — и вывел-таки мошенников на чистую, так сказать, воду! Точно так же, чтобы признать температуру чем-то отличным от длины столба жидкости (или объема твердого тела), надо очень и очень потрудиться: построить аналитическую механику, термодинамику, классическую и квантовую кинетику — и в рамках этой иерархии наук температура будет играть особую роль, несводимую к чему-то еще. Разумеется, нет гарантии, что не объявится башковитый инженер, способный на практике вылезти за границы применимости красивых теорий — туда, где прежние понятия приходится задвинуть в пыльный угол и заняться обустройством на новый манер...

Но, ведь, казалось бы, про это и твердит нам господин Эйнштейн — а за ним и армия проповедников релятивизма, разной степени вульгарности. Дескать, интуитивно ощущаемое отличие времени от пространства — чистейшая кажимость, а на самом деле все едино: нет никакого времени, нет пространства, а есть четырехмерная геометрия с соответствующей сигнатурой. И ничто (упаси бог!) никуда не движется — стоит (или висит?), как вкопанное (неизвестно кем), — эдакий абстрактный арт-объект! И как бы мы ни копошились, изменить ничего в таком геометрическом мире нельзя — да уже и незачем... Кое-кому (кто при деньгах) такая наука очень даже полезна!

Чтобы говорить о фундаментальных различиях, тупой логики недостаточно. Надо залезть еще глубже в абстракции, абстрагироваться от самой абстрактности. И получить не частную теорию, а общий принцип, направляющую идею. Чтобы иметь возможность показать, кто какую идеологию исповедует. И тогда мы сможем на практике следовать заветам Архимеда — в части борьбы с мошенниками. Например, проповедники буржуазного равенства на самом деле очень не хотят, чтобы их равняли с кем попало, и очень ревниво относятся к посягательствам на их движимое и недвижимое, на места у кормушки и банковские счета. Точно так же, скажите многоученому физику, что он не совсем понимает, что делает, — и научное сообщество тут же избавит науку от вашего присутствия. Зачем спорить с дилетантами? — для профессионала их просто не существует в рафинированном мире замкнутой на себя профессиональности.

Геометрическая диктатура свирепствует повсеместно, и бывает забавно, когда философ, порывающийся поделиться с миром своими размышлениями о сути пространственности или временности, долго и нудно оправдывается, клянется в вечной любви к Эйнштейну, отвергает всякое подозрение в попытках пересмотреть основания современной физики — поскольку физика, по нынешним правилам, всему голова, и всякая философия обязана с ней не просто дружить — но и советоваться по каждой мелочи, просить высочайшего соизволения. Вероятно, тысячу лет назад совершенно так же выглядели совещания с Аристотелем или папой римским.

Но попробуем все же различить два класса измерений, которые не сводятся друг к другу, а объединить их можно только в составе чего-то более высокого.

Если совсем грубо: есть то, что мы можем наблюдать совместно, что способно как-то сосуществовать, — а есть то, что нам доступно лишь одно за другим, и появление одного означает исчезновение другого. В первом случае вещь дана сразу и целиком — "одновременно", на всем своем "протяжении". Во втором случае — есть только смена одной одновременности другой, и собирать из этих мгновенных снимков нечто целое мы можем лишь идеально, через их принадлежность целому другого типа — "времени".

Мы, разумеется, можем выразить параллельность через последовательность, и наоборот. Устраняет это их различие? Нисколько. Оно лишь меняет форму, перетекает на другой уровень. Например, пространство выражено через время некоего "стандартного" движения. Однако при этом все необходимо свести вместе начало и конец движения — взять их одновременно; иначе просто нечего будет выражать. Откладывая отрезок (единицу длины) несколько раз, мы удерживаем вместе последовательность положений — считаем. Но когда речь идет о расстояниях много больше длины мерки, мы сбиваемся со счета, теряем исходную мотивацию, и остается процесс сам по себе, чистое время. Обратно, пространственное представление времени как расстояния, охваченного некоторым стандартным процессом (например, длина волны как выражение периода колебаний), предполагает, что мы можем отличить начало от конца (то есть, не просто рисунок фаз, не стоячая волна, а именно распространение, смена положения одной и той же фазы).

В популярной литературе любят рисовать графики движения, располагая по одной оси (например, по горизонтали) пространство, а по другой (вертикально) время. Казалось бы, полная статика, в точном соответствии с идеей геометризации времени. Хорошо. Нарисуйте на плоскости круг. Это что — геометрическая фигура или процесс? В одном контексте — дифракционная картина, в другом — цикл работы тепловой машины... Слышу возражения: когда мы строим график пространственного движения, кривая не может быть замкнутой — время не движется вспять! Ну, во-первых, у кого-то оно запросто может развернуться в любом направлении (вспомним про позитроны); а с другой стороны, и незамкнутая кривая превращается в график только в процессе перечисления ее точек в определенном порядке — время приходится домысливать к геометрии. Далее, в реальной жизни одно и то же можно рассматривать в разных масштабах. Пусть точка совершает колебательное движение с постоянным периодом; его график — синусоида вдоль оси времени (допустим, слева направо). Теперь давайте перейдем к временной шкале, где период колебания пренебрежимо мал. Что мы увидим? Горизонтальную полосу. Что это: виртуальное движение одной точки вверх-вниз — или же стационарное состояние континуума точек — отрезка прямой? Вот вам и основание для отождествления: физические системы принципиально неразличимы на данном уровне — хотя вполне могут разойтись на каком-то другом.

Вернемся к процедурам. Пространство мы измеряем, сопоставляя одну длину с другой; по факту, нам приходится как-то перемещаться вдоль измеряемого и подсчитывать количество (время) перемещений. Время мы измеряем, оставаясь в одном месте: есть часы, которые тикают (как мы надеемся) в постоянном темпе; однако нам нужно уметь отличить "тик" от "так" — и делаем мы это, разнося их в пространстве: стрелка часов перепрыгивает от одного деления к другому, песок пересыпается из верхней емкости в нижнюю, и так далее. Навороченная электроника ничего не меняет по существу: это лишь способ визуализации пространственных различий (желающие могут это проверить в качестве домашнего упражнения). При изменении масштаба измерения времени, мы рискуем оказаться в ситуации, когда стрелка замирает на одном делении — и время как бы исчезает. Точно так же, циклические измерения в пространстве могут производить впечатление полного покоя: мы меряем, меряем — а мерка и ныне там... Это называется симметрией. Казалось бы, что проще? — возьмите другую мерку, замените часы — и все засуетится. Но жизнь далеко не всегда предоставляет нам выбор, а если и уступает — то не сразу, и не до конца. И не потому, что она такая вредная. Тут есть вполне солидные основания, которые мы называем иерархичностью.

Различие пространства и времени связано со строением мира в целом — а для человека оно выражается, прежде всего, в устройстве человеческой деятельности. Иерархия — это такой способ организации, при котором все взаимосвязано, и если мы толкнем в одном месте — толчок обязательно почувствуют и все остальные, но не сразу, а в определенном порядке; этот порядок называется иерархической структурой: элементы одного уровня отзываются "одновременно", они расположены в одном "пространстве". Что будет, если дернуть в другом месте? Побежит еще одна волна откликов — но порядок станет совсем иным, изменится расположение уровней. Одна и та же иерархия обнаруживает разные иерархические структуры. Понятно, что вовсе не обязательно прибегать к грубой физической силе: мы можем, например, строить теорию этой иерархии — и получать разные теории в зависимости от того, с чего мы начнем.

Конечно, это не вся правда про иерархии — но какое-то представление о происхождении (физического) пространства и времени такая картина дает. Здесь важно, что иерархия всегда предстает в каком-то из возможных обращений. Математик поспешит отождествить иерархию с множеством ее обращений — и зря, потому что у иерархии, помимо иерархических структур, есть еще иерархическая системность, и собственно иерархичность, связанная с процессом развития иерархии, с ее историей.

Все обращения иерархии равноправны (поскольку они лишь по-разному представляют одно и то же); в этом идея принципа относительности. Но равноправие тоже относительно: оно имеет место лишь на одном уровне иерархии обращений; в более широком контексте парадигмы приходится пересматривать.

Деятельность человека выглядит последовательностью действий, каждое из которых с чего-то начинается и чем-то кончается, охватывая некоторый объем "культурного пространства" (психологически представленного пространством мотивов). В действии зафиксированы начало и конец — а между ними нечто неопределенное, собственно процесс перехода. По отношению к действию, деятельность в целом есть высший уровень иерархии; для каждого действия есть предшествующие и последующие действия — а деятельность не имеет начала и конца, это абстракция следования, время "в чистом виде". В каждом действии мы успеваем полностью построить его собственное пространство; все остальное — за его пределами, в "бесконечности".

Но то, что служит более высоким уровнем (деятельностью) по отношению к действию, само оказывается действием по отношению к чему-то еще более глобальному. Если посмотреть на действие сверху, с позиций объемлющего действия, начало и конец уже неразличимы, они сливаются в одно — а все, что между ними, вообще выпадает из поля зрения. Так действие свертывается в операцию — в точку, в мгновение. Но это никоим образом не устраняет его внутренней сложности, и в каких-то случаях требуется развернуть операцию в действие, а действие в деятельность. Операция — бесконечно малая, но это не ноль. Проблемы формальных теорий проистекают из чересчур буквального понимания точки (или мгновения) как чего-то совершенно бесструктурного, как абстрактной неделимости, проникнуть в которую уже не дано. Математически это выражается разного рода сингулярностями.

Таким образом, различение пространства и времени связано с развертыванием вполне определенной иерархической структуры; в другом обращении — другая картина, и формально это выглядит как переплетение пространства и времени: в новом пространстве есть что-то как от прежнего пространства, так и от прежнего времени, и наоборот, количественное выражение времени в новом обращении кажется комбинацией времени и пространства "старого образца". Почему так? Да потому что формальный подход "сплющивает" иерархию, варварски устраняет многоуровневость методом прямого отождествления. Например, мы можем условно изобразить пространственную фигуру (тетраэдр) на плоскости:

Большинство людей без труда понимают, что имеется в виду, мысленно достраивают еще одно измерение и разводят вершины по разным уровням. С формальной точки зрения — все вершины и все ребра лежат в одной плоскости, и нет никаких оснований предпочесть одну вершину другой. Точно так же некоторые "физики" не отличают пространство от времени, если их формулы изображают все в одной куче. Разумеется, настоящая физика не отожествляет способ записи и суть дела; так или иначе, она вводит в рассмотрение время — даже если приходится пожертвовать "строгой" математикой ради осмысленного результата. Почему поголовная геометризация все же работает? Потому что обращения иерархии также образуют иерархию, которую можно (и нужно) развертывать по-разному; в частности, в каких-то обращениях различия между уровнями пространственно-временной иерархии уходят на второй план, вглубь, на нижние уровни; ими в каком-то приближении можно пренебречь. С другой стороны, пока мы используем традиционные средства и принципы измерения, необходимости в новых теориях просто нет. Если, технически, появится возможность переходить между системами отсчета, движущимися относительно друг друга быстрее света, потребуется иначе выстраивать модели пространства и времени.

Всякое измерение сопоставляет одно с другим, мысленно (или практически) делит целое на порции, которые мы (по определению) считаем одинаковыми. Последнее условие по жизни удается соблюсти не всегда: например, измеряя расстояние шагами (а также футами, саженями, пядями и стадиями), приходится допустить вариации мерки по ходу измерения — но в каком-то приближении это не столь важно, тонкости можно задвинуть на другой уровень иерархии. Как бы тщательно ни подходили мы к выбору единиц измерения, постоянство их — вопрос сугубо практический, и нет никакой гарантии, что в контексте другой деятельности "фундаментальные" константы (включая математические) не поплывут. Но остается главное: физическая величина и единица ее измерения принципиально соизмеримы — и любое количество возникает на фоне неизменного качества. Можем мы непосредственно измерять расстояния часами? Нет, нам надо как-то преобразовать показания часов к пространственным единицам, или наоборот. Традиционный способ — умножение на размерную "фундаментальную" константу, скорость света. Но постоянство приходится постулировать, и единственным оправданием служит тот факт, что в обычных на сегодняшний день технологиях другой опоры для измерений у нас просто нет. То есть, скорость света постоянна только потому, что измеряем мы скорости в единицах скорости света, и никаких других способов пока не нашли.

Точно так же, измерять время расстоянием возможно лишь при наличии практической процедуры для перевода одного в другое. Соответственно, геометризованная физика будет работать лишь там, где такая процедура (хотя бы в принципе) осуществима. То же справедливо и для измерения величин вроде электрического тока или температуры: если современные технологии позволяют связать одно с другим — это выражается в физической теории.

Что все это означает в плане строения деятельности? Если действие можно разбить на несколько действий такого же типа, возникает количественная оценка. Например, чтобы перейти из точки 1 в точку 4 за три шага, надо сначала перейти в точку 2, потом в точку 3, и только потом в точку 4. В другом масштабе мы то же самое делаем за 10 или 1000 шагов — но суть от этого не меняется: несколько раз мы повторяем одну и ту же операцию, качественно сопоставимую с действием в целом. Возможность последовательного перехода от начала к концу при помощи однотипных операций называется непрерывностью.

Если действие развертывается в последовательность качественно разных операций — никакой количественной оценки для действия в целом отсюда извлечь нельзя. Например, в предыдущем примере, мы можем сразу шагнуть в точку 3, а оттуда попасть в точку 4, — но шаги при этом будут разными, и не факт, что первый из них удастся свести к двум шагам "единичной" длины (например, точка 2 физически недоступна — запрещена "правилами отбора"). В каких-то случаях, быть может, придется даже сначала прыгнуть в 5, и потом уже отступить назад в 4. Например, по этой схеме работают лазеры. Такого рода организацию действия мы называем дискретной. Заметим, что операции как "единицы" вовсе не обязаны быть одинаковыми в каком-то физическом смысле: интервалы между нотами гаммы до-мажор различны — однако в составе тональности они соединяют именно соседние ступени.

Вообще говоря, действие развертывается в иерархию самых разных операций, которые сопоставимы только в одном: они служат единой цели. Чтобы построить дом, надо вырыть котлован, подвести коммуникации, заложить фундамент, смонтировать стены и перекрытия, отделать дом снаружи и изнутри... В каких-то случаях возможно и здесь найти количественную меру: если нас интересует на сам дом, а время строительства, любая операция теряет свое качество и превращается в отрезок времени. Точно так же, качественно разные товары на рынке превращаются в абстрактные стоимости и свободно обмениваются один на другой. Тут же вспоминаем, что стоимость (по Марксу) есть мера общественно необходимого рабочего времени. Можно предположить, что любое вообще количество связано с временем — тогда как качественные различия определяют структуру пространства. В частности, натуральные числа возникают из особой деятельности — перечисления, в которой мы располагаем вещи в определенном порядке, делаем их знаками последовательных моментов времени. В этом контексте вполне понятно, почему размерности физических "теорий всего" прирастают именно пространственными измерениями, при сохранении одномерного времени.

Посмотрим теперь пристальнее на устройство часов. Всякая физически воспринимаемая вещь есть нечто качественно определенное — и значит, пространственное. Качественная определенность означает, в данном случае, что мы можем сопоставлять разные вещи — взять их все вместе, "сейчас". Так, если положение материальной точки в механике характеризуется координатой x, это предполагает сопоставление с некоторой выделенной точкой — началом отсчета; речь идет именно о разных точках — если бы они оказались экземплярами одной и той же точки, это было бы уже количественное различие, движение, и надо было бы искать другие качества, чтобы иметь возможность говорить о материальных точках как таковых. Таким образом, сама возможность геометризации (включая построение системы отсчета) предполагает мгновенное (на данном уровне иерархии) перемещение от одной точки к другой, и обратно. Чисто по-житейски: посмотреть на одно, посмотреть на другое, — и сказать, чем отличается. Откуда же появляется мысль о максимальной скорости?

Чтобы возникло представление о движении, нужно, как минимум, посмотреть на одно и то же с разных точек зрения. Бывает так в жизни, что приходится заниматься несколькими вещами сразу? На каждом шагу. Но если разные ипостаси вещи сопоставлять напрямую — получится лишь еще одно измерение пространства, все та же статическая картина. Возьмите одновременно сколько угодно нот — это будет (может быть, жутко диссонирующий, но) всего лишь аккорд; как правило, это воспринимается как особая тембровая окраска одной ноты, а вовсе не мелодия, не смена одного звучания другим (чтобы услышать в последовательности звуков аккорд, нужно долго настраивать восприятие, осваивать музыкальную систему). Для "временной координаты" требуется найти нечто такое, что вообще не сопоставимо с описанием состояния физической систем, не характеризует ее с качественной стороны. Нужна вещь (деятельность), никак не связанная с исходной. То есть, речь опять идет о разных уровнях иерархии.

Откуда взять время? Вспомним, что описание вещи отличается от самой вещи, название не совпадает с тем, что им обозначается, формула лишь представляет физический закон, но не является законом сама по себе. Образ в зеркале — вовсе не то, что в нем отражается (хотя иногда можно и перепутать). Когда мы обращаем внимание на то, как мы что-то делаем, — мы перестаем это делать и переходим к другой деятельности, к рефлексии. Потом мы можем вернуться к исходной деятельности, с учетом опыта самонаблюдения.

В механике материальной точки, следовательно, сопоставляются две деятельности разного уровня: с одной стороны, это "измерение", определение состояния системы (координат точки); с другой — переключение между разными деятельностями: каждое возвращение к деятельности по определению координат — еще один акт измерения, а сопоставление актов измерения во многом похоже на сопоставление точек конфигурационного пространства, что и дает нам "временную координату".

Очевидно, для разведения физического движения и рефлексии по его поводу на разные уровни иерархии требуется соблюдение довольно жестких условий. Определение координат точки должно быть практически мгновенным — полностью укладываться в один акт измерения. С другой стороны, циклический характер рефлексии не должен попадать в резонанс с какими-то характерными циклами собственного движения физической системы — иначе мы можем просто не заметить движения или усмотреть в нем посторонние структуры — артефакты. Простой вариант: измерения проводятся очень часто, так что от одного измерения к другому состояние системы не успевает значительно измениться. Противоположный предел: измерения проводятся редко, и движение системы выглядит случайным, хотя и подчиняется определенной статистике. Если измерение и движение системы не могут быть разделены, возникает "интерференция", появляются "квантовые" эффекты — однако возможны и любые комбинации квантовых и классических черт.

Разумеется, антропоморфный жаргон не следует воспринимать мистически: физика с тем же успехом возникает при взаимодействии вещей самих по себе, без нашего вмешательства; одна из вещей тогда становится зеркалом другой — или наоборот, в зависимости от характера взаимодействия. Люди, конечно, активно вмешиваются в природу, переделывают ее под себя. Однако при этом они не могут навязать природе то, что ей не свойственно, — приходится использовать имеющиеся возможности.

Если цикл рефлексии пренебрежимо мал (но много дольше времени измерения), в качестве часов можно использовать другую механическую систему того же типа: материальная точка движется в некотором пространстве. Тогда измерения сводится к сопоставлению положения двух точек в соответствующих пространствах в акте "наблюдения". Так время приобретает пространственные черты, и можно смело рисовать диаграммы, откладывая по одной оси положение наблюдаемой точки (пространство X), а по другой — положение референтной точки (пространство Y). Например, в качестве "стрелки часов" можно взять фотон, и тогда размерность времени легко получить делением координаты y на скорость света. Точно так же, в двумерном конфигурационном пространстве при определенных условиях можно сопоставлять движения по разным осям (или, допустим, радиальное движение и вращение). Заметим, что речь идет о совершенно разных движениях разных систем (либо о разных аспектах движения одной системы). Такие диаграммы (и соответствующие формальные "пространства") называются фазовыми — в отличие от конфигурационных пространств, в которых развертывается физическое движение. Геометрия фазовых пространств отличается от геометрии физического пространства, поскольку она опирается не только на способ определения состояния системы, но и на ее динамику — и существенно зависит от способов наблюдения. Например, в качестве второй оси можно выбрать p импульс частицы в точке x — и получить соответствующую фазовую траекторию в качестве одного из возможных представлений движения. Диаграммы (x, t) и (x, p) динамически связаны и могут выглядеть похоже. Для движения с постоянной скоростью это прямая — однако на (x, p)-диаграмме прямая будет параллельна оси X. При движении с постоянным ускорением скорость (или импульс — при постоянной массе) вполне может играть роль времени, и на диаграмме (x, p) мы получим прямую — тогда как фазовое пространство (x, t) окажется "искривленным".

В общем случае, состояние физической системы есть иерархическая структура, способ развертывания некоторой иерархии. Переход в другое состояние (при сохранении целостности) предполагает свертывание одной структуры и развертывание другой — обращение иерархии. Движение — процесс обращения, цикл свертывания и развертывания. Эта цикличность служит естественными, или "собственными", часами для физического времени. Разумеется, такое время также иерархично, со своими "характерными временами" на каждом уровне. В каком-то приближении возможно свести иерархию времени к одному-единственному числу — временной координате. Но это не физический подход; искусственность такой формализации рано или поздно потребует разведения разных эффектов по разным уровням.