Une approche hiérarchique à la formation des échelles dans la perception humaine est appliquée à gammes musicales. Le modèle fournit une description mathématique adéquate des systèmes déjà connus aussi que révèle des nouvelles possibilités, en particulier, un système universel de 19 notes.

Une formule pour la différence de l'information entre deux distributions de probabilité est employée pour construire une estimation numérique d'une contradiction entre deux tons composés. La fonction de discordance obtenue de cette façon possède des minima qui correspondent aux degrés d'une gamme musicale. La fonction de dissonance est introduite, qui révèle une gamme comme un ensemble de zones. Constance sous les transformations non linéaires et régularité maximale fournissent les critères numériques pour sélectionner les gammes préférables. On suit aussi le développement historique des gammes à partir de les plus simples à plus en plus complexes. La structure formants du timbre interne caractérise la stabilité des structures hiérarchiques locales. Les types harmoniques, modales et chromatiques de labilité d'une gamme sont décrits. Une gamme musicale comme une hiérarchie mobile des structures zonales se déroule de diverses façons, en formant le contexte musical. L'analyse des fonctions de discordance indique les modes de la résolution des tensions et montre les conséquences musicales de chaque mouvement mélodique.