Математический огонь

История математики — одна из самых подробных историй. Уже в глубокой древности на формальные находки стали навешивать имена. Открытия Пифагора (и пифагорейская бравада Платона) — больше из области мифологии, но уж после Аристотеля — все в трактатах и документах... Вероятно, эта гора информации в чем-то полезна и для самой математики. Но еще полезней она для философии науки в целом, и для философии математики в частности. Если нужно подкрепить общие рассуждения историческими аллюзиями — математика тут как тут. Энциклопедия методологии.

Но философия — не только теория познания. Преувеличенное внимание к технологиям добывания знаний нужно кому-то, чтобы отвлечь публику от других, куда более насущных проблем. Соответственно, наукообразие в философии (и его формальная противоположность, словоблудие) — не более чем ширма, эффектный фокус, тогда как подлинная мудрость не гнушается и яркой образности, и (не слишком назойливого) менторства... Но прежде всего — философия в делах людей, в том, как они видят мир, — и что хотят с ним сотворить.

Чтобы разбавить традиционную заумь книжек по философии математики, начнем с пылающей метафоры: уподобим историю математики истории овладения огнем. Тем более, что обе эти истории примерно одной длины.

Первые математические знания сохранялись в форме навыков счета и работы с формами. Умение считать передавалось от учителя ученику, из поколения в поколение; редкие независимые находки тут же включались в какую-нибудь практическую цепочку; цепочки разветвлялись и множились — так что общий уровень математической просвещенности рос из тысячелетия в тысячелетие, потом из столетия в столетие, потом из поколения в поколение. Абсолютно то же самое мы видим в ранней истории приручения огня: мы еще не умеем зажигать огонь — но уже умеем его беречь и передавать другим. Технологии того и другого интенсивно совершенствовались, позволяя не гасить пламя на протяжении многих тысяч лет.

Потом научились люди добывать огонь трением — и освободились от необходимости выстраивать жизнь вокруг очага, ибо новый очаг теперь возможен где угодно по первому зову. Огонь становится надежнее и безопасней. На смену технологиям сохранения и передачи — приходят технологии добывания огня. Изобретение эффективных приспособлений, внедрение поверхностей с контролируемым трением и легко воспламеняющихся подложек... Производство в целом начинает интенсивно развиваться — и поставляет все новые принципы огненному делу. Наконец, возникает шедевр цивилизации, кульминация метода — обыкновенная спичка.

Точно так же и в математике первые неуклюжие попытки обоснования выводов приводят к отлаженной схеме, которую местами можно препоручить даже роботам. Многочисленные эквивалентные формулировки математических теорий — одна другой удобней — позволяют быстро развить новую теорию из нескольких простых идей.

Но трение — не единственный источник огня. Параллельно развивается альтернативная технология добывания искр при соударении твердых тел. И здесь тоже масса открытий, и стремительный индустриальный прогресс, воплощенный сегодня в зажигалке. Понятно, что обе ветви сильно переплетаются, одна подгоняет другую. Принцип один: ввести горячее тело в легко воспламеняющийся субстрат — и контролируемым образом перевести горение в стационарный режим. Что лучше? Что первично? Вопрос пустой, ибо все решают практические соображения. Что удобнее — тем и пользуемся. Точно так же, как жаркие споры об основаниях математики не очень-то важны для работающего математика, который всегда может сделать другим способом то, что сразу не сложилось. Его больше интересует результат — стабильное горение.

Так человечество приходит к новому этапу огненной истории. Оказывается, что огонь — это один из видов плазмы, и можно окончательно приручить огненную стихию, заключив открытое пламя в управляемые газовые потоки, и даже в полностью закрытые газоразрядные трубки. На пути к этому — еще одна технология поджига, электрический пробой в воздухе (или специально подобранной газовой смеси). Не случайность крохотных искорок — а большая и жирная электрическая дуга. Электрозажигалки можно использовать и для получения открытого огня — но все же их основная технологическая линия уже в другом направлении. Нечто подобное намечается и в современной математике, когда фокус развития смещается от доказательства и вычисления к моделированию. Математический огонь теперь пылает в компьютерном железе, в алгоритмах и сетевых решениях.

Но и это еще не все. На дальних задворках истории издавна теплилась экзотическая возможность получать огонь путем концентрации солнечных лучей. Особого веса в обычных промыслах этот способ не получил, а ко времени появления хороших линз другие технологии настолько укоренились, что солнечное пламя осталось игрой, забавой для детей и ритуалом для взрослых. С другой стороны, солнце то здесь, то за тучами, — в карман его не положишь, как спички или зажигалку. А кое-где его по несколько месяцев дожидаются. Может ли что-нибудь из этого вырасти? Может. Вырастает большая мечта. В конечном итоге, Солнце — источник всякого огня на Земле. Так почему бы нам не научиться зажигать солнца? Но Солнце — всего лишь крохотная звездочка на окраине одной из бесчисленных галактик. А мы люди, и мы можем посягнуть на больше, мы будем зажигать вселенные...

Возможно, одна из математических безделушек, пока не привлекающая академического внимания, поддерживает в нас огонек математической мечты, уводящей в неведомые дали, за пределы существующей математической вселенной. Что это будет — мы узнаем потом. Пока же не следует пренебрежительно отзываться о философии. Да, это ужасно нестрого — но хотя бы здесь мы не связаны рамками формальных приличий и можем играть и мечтать.