О виртуальности

В двадцатом веке локальные квантовые теории поля преобладали в физике высоких энергий. Каждая из них постулировала какие-то симметрии и конструировала ковариантный лагранжиан, из которого по принципу наименьшего действия выводились все возможные в данной модели физические эффекты. Поначалу модельные формы для действия пытались использовать для получения уравнений движения в явном виде, так что в простейших случаях оказывалось возможным выписать точные решения и на их основе делать далеко идущие качественные выводы. Однако многочастичные уравнения почти никогда не поддаются точному интегрированию, и для практических целей требуются упрощающие жизнь условности. Во всех областях квантовой науки, от атомной физики до квантовой гравитации, предложены десятки приближенных подходов. Некоторые из них включают феноменологические поправки; другие предполагают постепенное приближение к результату в рамках "строгой" теории. Стандартный прием — разбиение полного действия на две части, одна из которых описывает достаточно простую и хорошо изученную физическую систему, тогда как любые дополнительные связи упакованы в некоторое "возмущение" исходной системы, предположительно не настолько сильное, чтобы качественно изменить физику "нулевого приближения". В этом случае оказывается возможным представить характеристики движения "возмущенной" системы в виде степенного ряда: в первом порядке возмущение напрямую связывает части базовой системы, во втором и последующих порядках учитываются косвенные и опосредованные взаимодействия. Когда додумались до графического представления рядов теории возмущений, физики увлеклись комбинированием "элементарных" актов взаимодействия: зачем нужны уравнения движения, когда приближенные решения любого уровня прекрасно получаются и без них? Главной задачей теоретика стало вычисление, постепенный переход к диаграммам высшего порядка; изучение сильно связанных систем, где нельзя отделить нулевое приближение от возмущения, отошло на второй план.

Но за простоту и элегантность приходится платить.

Во многих случаях ряды теории возмущений решительно отказываются сходиться; бесконечности вылезают во всех порядках кроме первого. Для большинства фундаментальных взаимодействий возмущение никак не может считаться малым — так что формально построенные разложения годятся разве что в качестве асимптотических. Инфракрасные и ультрафиолетовые расходимости преследуют квантовую теорию поля с самого начала; чтобы как-то выпутаться из трудностей и получить-таки что-нибудь измеримое, изобретательные физики напридумывали множество формальных трюков. Например, научились перетасовывать ряды вплоть до определенного порядка так, чтобы все бесконечности спихнуть в высшие порядки — это называется перенормировкой, и теория возмущения теперь дополнена теорией перенормировки, с ренормгруппой, построенной по образу и подобию физических симметрий. "Хорошая" теория должна быть не только ковариантной, но и перенормируемой в каждом конечном порядке. Таков он, современный критерий физического смысла!

Далее, за долгие годы физики настолько привыкли считать метод последовательных приближений единственно возможным подходом к описанию физической реальности, что даже мысль о возможности качественно новых парадигм не приходит им в голову: любые явления стремятся впихнуть в проверенные пертурбативные схемы, математические трюки вытеснили собственно физические соображения — и многие физики считают именно эти искусственные конструкции физикой дела, единственно истинной картиной бытия. Так в науку проникла, и надолго в ней закрепилась, идея виртуальных частиц.

В каждом порядке теории возмущений, амплитуда перехода (или иная подходящая величина, вроде S-матрицы, K-матрицы, пропагаторов, операторов эволюции, матрицы плотности и т. д.) формально выглядит как суперпозиция всевозможных переходов из начального состояния в конечное через последовательность промежуточных состояний, которые возмущение эффективно увязывает одно с другим ("интерференция"). В промежуточных состояниях система не обязательно имеет ту же энергию (или какие-то еще квантовые числа), как в начале или в конце. Поэтому физическими считаются только начальное (приготовленное) и конечное (наблюдаемое) состояние — у них правильная симметрия и все законы сохранения честно соблюдены. Нарушающие правила промежуточные состояния — принципиально не наблюдаемы, виртуальны. Например, в атомном рассеянии, состояние непрерывного спектра системы мишень + частица обнаруживает сложную резонансную структуру, которую мы объясняем формированием виртуальных связанных состояний "вложенных" в континуум. С точки зрения теории возмущений это выглядит как временное (с нарушением закона сохранения энергии) объединение исходных частиц в одну составную, которая быстро распадается на те же самые или какие-то еще (разрешенные законами сохранения) частицы. Таким образом, по ходу рассеяния количество частиц может (хотя и не обязано) меняться, а в итоге остаются только "физические" варианты. В квантовой теории поля тот же подход в применении к калибровочным полям (начиная с электромагнитного, в квантовой электродинамике) приводит к живописной картине физического вакуума как моры виртуальных (массивных и безмассовых) частиц, на каждом шагу рождающихся, чтобы тут же исчезнуть, раствориться в пустоте. Понятно, что такое возникновение "из ничего", и превращение "в ничто", весьма импонирует проповедникам философского идеализма и открыто религиозным проповедникам: между актами спонтанного исчезновения и появления легко разместить любое количество мистики. Кажущееся нарушение законов сохранения при рождении виртуальных частиц можно запросто приписать прямому вмешательству божества, или какой-то иной самосущей абстракции.

Но если вдуматься, в рамках теории возмущений виртуальные частицы — вовсе не то же самое, что физические тела или поля; это всего лишь артефакт особым образом организованных вычислений. Да, такие представления полезны для описания сложных физических систем, поскольку через это мы приходим к практически приемлемым результатам. Однако те же результаты могут, по крайней мере в принципе, быть получены и другими методами. Как известно, теория возмущений предполагает суммирование (интегрирование) по промежуточным состояниям; предполагается, что такие состояния образуют полную систему. Но для такого суммирования можно всегда выбрать другой базис — лишь бы соблюдалось требование полноты. На результатах суммирование такая замена не отразится. Формально-математические приемы, позволяют, в частности, перейти от непрерывного спектра промежуточных состояний к дискретному набору (штурмовский базис) — такие промежуточные состояния вообще нельзя связать с какими-либо физическими полями и частицами. Ясно, что не следует слишком доверять прямолинейной интерпретации рядов теории возмущений в терминах виртуальной реальности. Это, скорее, метафора, способ визуализации абстрактной математики с целью подключения к делу человеческой интуиции — однако к физической реальности такие наглядные модели могут иметь не больше отношения, чем громоздкие комбинации стержней и колес, которыми в свое время Максвелл иллюстрировал новую теорию электромагнетизма.

Непосредственным интегрированием уравнений движения можно получить ту же сложную структуру, но уже без каких-либо предположений о виртуальных процессах. Такой подход весьма привлекателен с физической точки зрения, и его широко используют в атомной и молекулярной физике (так называемая модель с сильной связью, close coupling). К сожалению, в каких-то случаях о получении уравнений движения и говорить не приходится, а иногда даже имеющиеся уравнения для многочастичных систем с переменным количеством частиц мало пригодны для прямых расчетов. Роль теории возмущений как вычислительного инструмента (не обязательно претендующего не физические объяснения) здесь трудно переоценить.

Даже если считать представление о виртуальных частицах как самостоятельных сущностях не слишком физическим, адекватное объяснение образования сложных структур в спектрах физических систем связано с фундаментальной идеей коллективного эффекта. Все знают, что динамика нелинейных сред часто порождает относительно устойчивые образования (фононы, солитоны и т. д.), которые все же со временем распадаются. С этой точки зрения спектральные резонансы в квантовой физике представляются квазистабильными модами коллективного движения в многочастичных системах. Внешне такие движения могут напоминать частицы или состояния — но сходство никогда не будет полным. Квантовые состояния определены для системы в целом, они эволюционируют как целое. Однако в какие-то моменты, на протяжении ограниченного времени то или иное состояние оказывается подобным набору относительно слабо связанных частиц. Если время жизни таких динамических образований много меньше характерных времен эволюции всей системы, вполне возможно говорить о виртуальных частицах. Пока внешние поля слабы по сравнению с внутренними взаимодействиями в системе, они не обладают достаточным разрешением, чтобы наблюдать отдельные виртуальные структуры; все, что мы видим — это их совместное действие, набор резонансов. Сильные поля могут разрушить виртуальные структуры, превратить их в нечто наблюдаемое; коллективность динамики при этом неизбежно утрачивается. В качестве иллюстрации можно взять просто воду в кране: каплеподобная выпуклость может колебаться, менять размер и форму в течение некоторого времени, оставаясь связанной с остальной массой воды, пока сила тяжести или механический толчок не завершит отделение капли, которая далее уже движется как самостоятельное тело. В этом смысле можно говорить о виртуальных частицах как незавершенных структурах, или квазиструктурах. Очевидно, их незавершенность определена отношением к целому: виртуальные структуры — это всегда подструктуры чего-то еще, с более полным набором связей. В физике мы часто имеем дело с абстрактными почти закрытыми структурами, которые можно считать практически завершенными и устойчивыми. Тогда уже их подструктуры оказываются, вообще говоря, виртуальными — в физическом смысле, независимо от формального описания. На этом уровне реальные и виртуальные образования хорошо отделены друг от друга. Однако, в более широком контексте, легко видеть, что всякая структура вообще принадлежит одному и тому же, общему для всех миру, — а потому все что угодно может оказаться в каких-то отношениях виртуальным — если мы занимаемся этим в пределах ограниченной практической задачи, а не в масштабах Вселенной.

13 февраля 2007