Наблюдатели, время, измерение скорости

Сегодня все железно знают: скорость света не зависит от движения источника и одинакова в любой системе отсчета. Этот факт, вроде бы, подтвержден точнейшими экспериментами и все больше утверждается благодаря концептуальной стройности и впечатляющим успехам современной физики (которая, понятно, целиком основана на этом положении). В качестве прямого следствия — невозможность ускориться до скоростей выше скорости света, так что приходится учитывать тесную взаимосвязь пространства и времени, несмотря на дискомфорт, связанный с различием видимого облика мира для разных наблюдателей. Бесспорно, классическая картина одинаковых для всех и совершенно независимых друг от друга пространства и времени была проста и привлекательна. Но на то и наука, чтобы следовать за хитросплетениями природы, какими бы дикими ни казались они неразвитому уму...

И все же никто не запрещает нам задуматься: почему? Например, в древности люди просто принимали как физический факт регулярное движение светил по небу — и приспосабливали технологии измерения времени к этом объективному обстоятельству. Характерные периоды такого обращения следовало должны были играть роль фундаментальных констант — и такой подход одинаково хорошо работал и в птолемеевской, и в коперниканской модели. Значительно позже сэр Исаак Ньютон показал, что практически все это возможно вывести из гениально простого закона притяжения, которое торжественно назвали всеобщим тяготением — просто ради того, чтобы как-то обозначить вещи, которых мы пока не понимаем. Теории поновее иногда допускают, что гравитационная постоянная (и прочие нынешние фундаментальности) могла бы получаться из каких-то более общих соображений. Почему, собственно, мы обязаны считать скорость света чем-то особенным? Давайте присовокупим ее ко всему остальному.

История видела много споров по поводу отношения физики к реальности. Совершенно очевидно, что наши понятия отражают лишь то в мире, что каким-то образом уже участвует в нашей практической деятельности, и нам, по большому счету, дела нет до теорий чего-то за гранью (хотя бы мысленной) достижимости. Важно помнить, что люди занимаются не только познанием природы; более того, познание — сугубо вспомогательное занятие, обслуживающее наше главное стремление: преобразовать мир, сделать его таким, как это нужно нам. Но это хорошо заметная практичность познания приводит кое-кого к логически ошибочному выводу: некоторые господа уверяют нас, что в мире вообще не существует ничего, кроме человеческой деятельности, и что природу в целом следует воспринимать как артефакт, следствие нашего активного отношения к миру. В очень узком смысле, они правы — если замкнуться в настоящем, ограничить себя уже достигнутым и ни в коем случае не мечтать о лучшей доле. Но стоит только заметить в наших делах минимальное развитие — встает вопрос об источнике обновления (если, конечно, не объявлять заранее все на свете игрой чьего-то воображения). Естественно допустить, что мир гораздо богаче всего, с чем мы сталкивались до сих пор, — и будущее неизбежно подарит нам новые, неожиданные встречи. Но этот "мир сам по себе" — тоже не статичен, и потому наш опыт будет прирастать не только экстенсивно, за счет освоения разных областей Вселенной, но и в интенсивном плане — благодаря естественному изменению того, что мы уже знаем. А значит, у нас никогда не будет "полной" картины мира — всегда есть шанс что-то добавить или изменить. Для некоторых — это жестокое разочарование; другие порадуются нескончаемой забавности бытия.

Вот так и наши идеи пространства и времени всецело и необходимо определяются кругом доступных на данный момент деятельностей. В старые времена представления были другими — и постепенно менялись от хаоса разрозненных окрестностей до классической механической картины единого пространства и всеобщего времени как раз и навеки данных универсалий. Когда мы склеиваем пространство и время воедино путем введения новой фундаментальной константы, скорости света, мы в какой-то мере воспроизводим (на другом уровне) первобытные идеи пространства как развертывание во времени и времени как характеристики пространственного расположения наблюдаемых вещей. Очевидное следствие: чтобы понять взаимозависимость как частное проявление чего-то более универсального, в нашем распоряжении должно быть еще как минимум одно "пространство-время", устроенное по какому-то другому принципу. В развивающемся мире постоянство скорости света может оказаться лишь локальным эффектом, связанным с ограниченностью имеющихся средств наблюдения или с определенной стадией развития Вселенной. То есть, даже при нынешних технологиях, есть вероятность выявления аномалий — либо на протяжении достаточно длительного времени, либо где-то очень далеко. Если же предположить, что релятивистская модель пространства-времени — артефакт принятых методов измерения, можно надеяться, что нетрадиционные схемы наблюдения обнаружат поведение совсем другого рода. Ну и, как обычно, плюс любые возможные комбинации.

Поскольку сказать что-либо осмысленное по поводу неожиданного мы вряд ли сможем, давайте хотя бы приглядимся к тому, что уже есть. Сама идея движения — это уже нетривиально, поскольку приходится совместно рассматривать два последовательных состояния системы, соотносить их друг с другом как "предшествующее" и "последующее". Но как можно сравнивать вещи, одна из которых уже исчезла, а другая еще не появилась? По-видимому, есть нечто третье, к чему относятся и начальное, и конечное состояние, и что не меняется вместе с ними — а потому может служить их общей мерой. Другими словами, абсолютно локальный наблюдатель, расположенный здесь и сейчас, не увидит никакого движения; все, что ему доступно, — зарегистрировать состояние системы в данный момент. Хуже того, даже регистрация текущего состояния становится проблематичной, ибо нет способа отличить его от предшествующих или последующих (или даже просто сопоставить с ними).

Этот аргумент по видимости противоречит фундаментальному предположению, лежащему в основе теории относительности, — локальности наблюдателей (взаимодействий). Объясняя "парадоксы" теории относительности, обычно указывают, что сравнивать мы можем только события, происходящие в одной точке пространства. Но если при этом принимается положение о принципиальной неразделимости пространства и времени, само понятие "одна и та же точка пространства" противоречит заявленной ковариантности, требуя выделенной системы отсчета. Но, очевидно, требование ковариантной локальности (по отношению к пространству-времени в целом) устраняет всякое движение вообще. Это объясняет неодолимую тягу к чисто геометрическому видению мира, обычную у физиков-теоретиков. Мир, в котором ничего не происходит, где все уже есть и ничего не предполагается изменять... Но идея такого статического мира есть выражение крайней нелокальности, расширяющей наблюдателя до размеров пространства-времени целиком. Или наоборот: предполагается, что пространство-время целиком содержится внутри единственной точки-мгновения — то есть, это чисто внутреннее состояние абсолютно локального наблюдателя, никоим образом не связанное с происходящим во всем остальном мире.

Чтобы наука стала хоть сколько-нибудь осмысленной, следует принять иерархическое представление о локальности: локальность внешнего движения (локальность взаимодействий) предполагает существенно нелокальное внутреннее движение, что позволяет "метить" внешние события, соотнося их с разными внутренними состояниями. То есть, локальный наблюдатель отображает все акты взаимодействия с окружающим миром в свое внутреннее пространство (взятое сразу и целиком — но, возможно, включая какие-то статические аналоги временного измерения). Полученная таким образом структура представляет внешний мир в данной конкретной системе отсчета.

Разумеется, ничто не мешает иметь много уровней иерархии — и эта иерархическая структура не обязана быть одинаковой для разных проявлений той же физической системы. Наблюдатель (система отсчета) при этом оказывается столь же иерархичным, и его локальность или нелокальность имеют смысл только по отношению к определенным уровням иерархии. То есть, при таком подходе локальность относительна, как и все остальное.

Природная выстроенность внешних событий будет индуцировать соответствующие иерархические структуры во внутреннем пространстве наблюдателя (в представлении). Очевидно, эти структуры будут также зависеть от способа отображения, который в конечном итоге определен доступными формами деятельности. В силу этого внутренние модели внешнего мира могут иногда не соответствовать реальному строению предмета (области физики), что делает их громоздкими или двусмысленными. Практика так или иначе вынуждает нас приводить наши понятия в соответствие объекту (и продукту) деятельности; когда на это специально обращают внимание, познание может обособиться в особую деятельность. Разумеется, в физике мы не имеем права ссылаться на какие-то акты сознания: наблюдатель здесь — лишь условное именование системы отсчета, связанной с тем или иным физическим объектом (реальным или виртуальным), который предполагается существующим достаточно долго, чтобы выделить его в нечто самостоятельное, отличить от других вещей. Другими словами, мы говорим об "объектах-наблюдателях", в которых отражены другие объекты. Поскольку в качестве такой опоры может быть взят практически любой объект, для каждого "наблюдателя" мир выглядит по-своему, и различия вполне регулярны, поскольку они определяются (физической) природой объекта-наблюдателя (то есть, физикой "наблюдения"). Принцип относительности в столь общей форме справедлив для любых физических систем, не обязательно одного типа. Один и тот же физический мир оказывается представлен многообразными физическими картинами, которые можно сопоставлять друг с другом. Так, кинетическое описание термодинамических свойств допустимо трактовать как переход от одного уровня описания к другому, в пределах одной иерархической структуры. В общем смысле, понятие инерциальной системы отсчета указывает на все системы отсчета в пределах того же уровня иерархии. В этом случае разные наблюдатели будут вырабатывать похожие представления о физическом мире — тогда как переходы между уровнями требуют модификаций в описании динамики (например, добавление или устранение взаимодействий и симметрий).

Каждый тип внешнего движения во внутреннем представлении порождает характерные структуры: например, наблюдатель прослеживает траектории (следы внешнего движения), выстраивая последовательности событий. В общем случае траектория не обязана быть гладкой, без петель и самопересечений; более того, она может быть хаотической или расплывчатой — так что физические процессы представляются пучком траекторий, а не единичным четким следом. В любом случае, однако. имеется выделенное направление, различие настоящего и прошлого: можно указать, какая часть событий произошла до некоторого момента, а какая после. Такое разбиение может быть очень нетривиальным, поскольку настоящее ("текущий момент") само по себе иерархически организовано. В любом случае, траектория развертывается в иерархическую структуру, в которой уровень настоящего лежит "выше" уровней прошлого, но "ниже" уровней будущего (если речь идет о развитии или эволюции) — или наоборот, прошлое понимается как образ более высокого уровня (если восстанавливать историю чего-то, искать причины). Такая относительность прошлого и будущего приводит к идее изотропности физического времени.

Помимо изотропности, часто предполагают еще и однородность времени. Так, физическая система (наблюдатель) вряд ли сможет запечатлеть то, чего еще не было, — и потому внутреннее пространство наблюдателя естественным образом ограничено: в нем отображен только опыт прошлого. Всякая траектория в пространстве представлений должна обрываться на "настоящем моменте", и все, что нам доступно, — только вспоминания. Но если в движении есть некоторая регулярность (обозначаемая термином "однородность"), мы можем условно сместить текущее положение на любой из предшествующих моментов времени — а по отношению к этому моменту есть как прошлое, так и будущее. В более общем плане, однородность не накладывает никаких ограничений на характер движения, и единственное, что нам нужно, — возможность упорядочения: на одной и той же траектории одно из двух событий происходит прежде другого, безотносительно к выбору точки отсчета. Итак, для каждой "точки" прошлого на траектории, имеется некоторое продолжение — и мы не можем ничего сказать о его протяженности на основании локальных наблюдений. Фотон не знает, что мгновение спустя он будет поглощен атомным электроном, а текущее состояние электрона не предполагает каких-либо последующих изменений (или аннигиляции). В этом смысле однородность времени делает его локально бесконечным (продолжаемым по однородности); разумеется, разного рода "катастрофы" (конец одного трека и начало другого) нарушают однородность и делают время относительно ограниченным. Поскольку же все на свете объекты конечны, их всегда ждет "конец времени": реальные вещи (наблюдатели) не живут вечно, и соответствующие системы отсчета всегда заключены в определенных границах. Однако в локальной картине каждая система отсчета существует всегда. Формально, всякая сингулярность указывает на событие более высокого уровня, переход от одной локальной картины к другой с учетом глобального движения. Понятие однородности очевидным образом распространяется и на пространство — с той же диалектикой бесконечности и сингулярностей.

Вообще говоря, траектория во внутреннем пространстве наблюдателя не предполагает никакой меры времени — это всего лишь последовательность событий. Однако уже эта элементарная иерархическая структура ведет к идее перехода от предшествующего состояния к последующему, сколь угодно близкому. Переход не принадлежит пространству представлений; однако он может иногда быть представлен в нем — например, некоторым промежуточным состоянием. Мы говорим, что переход есть элемент более высокого уровня — а состояние внешнего движения представлено иерархией внутренних переходов. В простейшем случае механического перемещения материальной точки это может выглядеть как переход из одной пространственной точки в другую; такие переходы представляются векторами смещения (элементами касательного пространства). В квантовой механике мы имеем дело с переходами между точками конфигурационного пространства, которым формально сопоставлены особые операторы. Треки событий и последовательности переходов часто можно рассматривать как взаимно заменимые (дуальные) представления одного и того же внешнего движения; однако эта дуальность имеет место лишь в областях однородности, а наличие сингулярностей (глобальных событий) делает эти два уровня существенно различными.

Итак, некоторое внешнее движение представлено для наблюдателя статичным образом, как треков пространстве представлений (системе отсчета). В силу однородности мы может говорить о времени как локальном упорядочении — но у нас нет пока ни малейшего понятия о длительности, которая по сути своей нелокальна, ибо требует, как минимум, сопоставления разных точек в пределах одного трека. Возникает искушение связать длительности с переходами, которые, вроде бы, тоже связывают разные точки траектории. Однако эта программа не работает, поскольку переходы дают лишь пространственную меру (или расстояние), характеризуя различие событий как таковое, а не темп перемен. Единственный выход — сравнить один трек с другим, который в данном случае будет играть роль часов. Но это означает, что надо надстроить еще один уровень иерархии, позволяющий глобальным образом сопоставлять существенно разные последовательности физических событий в рамках выбранной системы отсчета.

Как только события на некоторой траектории сопоставлены событиям часов — расстояние между этими опорными событиями (отметками времени) может служить мерой времени, прошедшего между соответствующими событиями интересующего нас движения — а это уже нечто вроде длительности. Если теперь сопоставить расстояние между наблюдаемыми событиями с отвечающей им длительностью (расстоянием между метками времени), мы получим меру темпа изменений — в частности, в механике так возникает идея скорости.

Но чтобы эффективно служить измерению времени, опорный процесс (часы) должен протекать на ином уровне иерархии (в другой временной шкале); в этом случае интерференция с событиями наблюдаемой траектории будет минимальна. В самом деле, если два процесса развертываются параллельно, можно трактовать пару наблюдаемой событие + отметка времени как одно составное событие; физически такой параллелизм означает связывание цепочек событий за счет взаимодействия, либо присутствие еще одного уровня иерархии, на котором такая синхронизация выглядит как коллективный эффект.

Акт сопоставления событий на траектории с отметками часов формально разрушает однородность. Такое добавочное взаимодействие вводит характерную сингулярность, что, в общем случае, искажает физическую картину. Но если часы (которые в данном случае выглядят как последовательность сингулярностей) реализованы на другом уровне иерархии, искажение одинаково присутствует в любой точке наблюдаемого движения — и однородность оказывается эффективно восстановленной.

Одна система отсчета может быть оснащена несколькими часами, каждые из которых задают особую меру времени. Но если все эти часы служат для разметки одного и того же физического процесса, их ход естественным образом координируется. Но разные часы можно использовать для разных процессов — и тогда синхронизация, вообще говоря, не возникает, так что такие процессы оказываются в данном представлении вообще несопоставимыми.

Подчеркнем еще раз: в физике наблюдатель не сопоставляется с какими-либо разумными существами; это лишь физический процесс, один из многих. Время возникает как результат взаимосвязи различных процессов, каждый из которых может стать часами для другого. В сильно связанных системах времени нет. Только при очень слабых взаимодействиях, не разрушающих характера движения на данном уровне иерархии, возможно описание в терминах времени.

В общих чертах, длительность физического процесса определяется как количество отметок времени (актов измерения) между начальной и конечной точками. Разумеется, для очень тесно расположенных отметок часов (в пределе непрерывного зондирования) следует использовать соответствующую плотность. В таком контексте часы выглядят как некоторый периодический процесс (хотя его период может казаться сильно плавающим при сравнении с другими часами). Чтобы перейти к такому абстрактному отсчету, отметки времени должны казаться совершенно идентичными — и при этом хорошо различимыми событиями часов. Противоречие снимается, если рассматривать иерархические часы, в которых циклы нижнего уровня (интервалы между последовательными отсчетами) помечены фазами цикла более высокого уровня, который, в свою очередь, по отношению к следующему уровню выглядит последовательностью нумерованных циклов воспроизведения. Внутри каждого цикла последовательность его различимых фаз производит впечатление одномерного течения времени. Более того, пока мы работаем в рамках одной иерархической структуры (набора возможных временных шкал), направление от низших к высшим уровням порождает еще одну одномерную структуру, что эффективно "склеивает" ход часов разного уровня в единое, универсальное время, вроде того, что мы находим в физике. Однако исходно измерение времени привязано к циклическому (колебательному) движению — поэтому в физике мы не можем выходить за рамки одной временной шкалы, чтобы события часов оставались физически различимыми. Когда смешиваются фазы нескольких циклов, мы либо переходим к статическому описанию, либо ищем часы более высокого уровня, позволяющие развести разные циклы исходной шкалы по разным "листам" (или "ветвям"), разделенным специфическими сингулярностями (разрезами).

С философской точки зрения, парадигма иерархического времени, которое сводимо к простому линейному течению только внутри периода более высокого уровня, есть одно из выражений целостности мира. Поскольку мир только один, и никаких других миров быть не может (хотя бы потому, что в этом случае их следовало бы рассматривать как части или стороны одного, единственного мира), всякое движение в конечном счете оказывается одним из актов воспроизводства мира в целом (хотя для живущих в этом мире существ такой акт может выглядеть бесконечностью). В этом всеобщем смысле всякий процесс оказывается циклическим, повторяющимся. На высшем уровне, любое взаимодействие есть взаимодействие мира с самим собой, а всякое изменение — только внутри целого, так что мир воспроизводится заново, в каком-то другом проявлении. По отношению к миру в целом более высокого уровня иерархии просто нет, и потому все акты его воспроизводства физически неразличимы, так что понятие времени (равно как и причинность, и т. д.) в отношении мира в целом не имеет смысла.

После столь обширных заметок на полях, вернемся к простому механическому движению. В каждой системе отсчета наблюдатель может пометить внешние события моментами внутреннего времени (которое вовсе не обязано быть одним и тем же для всех наблюдателей). Если имеется некоторый пространственно организованный процесс, его можно использовать для разметки пространственных шкал — локальной координатной системы. Например, рассмотрим сигнал, распространяющийся со скоростью c₀ в системе отсчета каждого наблюдателя. Мы предполагаем, что пространство однородно и изотропно, так что скорость опорного сигнала одинакова в каждой пространственной точке и в любом направлении. У нас, ведь, все равно нет никаких средств для обнаружения неоднородности или анизотропии — сравнивать-то не с чем! Пусть теперь бесконечно много наблюдателей (или клонов одного и того же наблюдателя) расположены в разных пространственных точках, и неподвижны по отношению друг к другу — этот коллектив, в сущности, и представляет собой некоторую реализацию системы отсчета. Каждый наблюдатель информирует остальных о любом локальном событии, посылая некий стандартный сигнал (вообще говоря, разный в зависимости от типа события). В этом случае расстояние от текущего наблюдателя (начало системы отсчета) до любого другого измеряется временем (отсчитанным по внутренним часам текущего наблюдателя), требуемым для прохождения сигнала. Так, можно заранее промерить свое внутреннее пространство, посылая сигналя из начала отсчета и получая отклики от всех клонов, оказывающихся на пути. Разница во времени 2Δt₀ будет тогда отвечать расстоянию x₀ = c₀Δt₀. Для удобства допустим, что все это как-то закодировано в сигнале (различие в амплитуде, частоте или фазовых сдвигах) — и тогда сигнал, приходящий от удаленного наблюдателя несет информацию о его пространственном местонахождении. Аналогично можно синхронизовать часы в пределах данной системы отсчета. Другими словами, текущий наблюдатель (который по-прежнему сидит в начале координат) может собирать данные об удаленных событиях, помеченные соответствующей координатой и глобальной отметкой времени.

Так текущий наблюдатель (в сотрудничестве с разбросанными по пространству коллегами) готовит себя к описанию механического движения. Пусть некоторый объект проходит мимо текущего наблюдателя в момент времени t = 0; по мере того, как этот объект проходит одну пространственную точку за другой, текущий наблюдатель получает сигналы с запаздыванием Δt₀+Δt, что позволяет определить скорость внешнего движения как

Таким образом, возможны измерения скорости только в единицах скорости опорного сигнала c₀, и никак нельзя извлечь абсолютные величины, пока другой опорный сигнал не даст независимую меру. То же самое можно сказать и о любом другом наблюдателе, который движется по отношению к исходному с постоянной скоростью v: в его собственной системе отсчета стандартный сигнал распространяется с той же скоростью c₀, и все остальные скорости измеряются только по отношению к стандартному сигналу.

Отсюда несколько важных следствий. Так, измерение скорости осуществимо лишь при v < c₀ — в противном случае движение будет выглядеть скачкообразным, приближаясь к стохастическому, так что вместо движущейся частицы наблюдатель увидит статистическое распределение. Очевидным образом, шкалы пространства и времени, привязанные к стандартной скорости c₀ уже не позволяют различить детали движения, и требуется переход к иному уровню описания. Здесь полная аналогия с общеизвестным обстоятельством, что для разрешения спектральных структур требуется зондирование излучением меньшей длины волны (большей энергии).

С другой стороны, поскольку скорости измеряются в единицах стандартной скорости, придется изменить закон сложения скоростей, чтобы нормировать сумму на ту же самую фундаментальную константу c₀; при любом выборе, простое арифметическое сложение уже не пройдет. Действительно, система отсчета — это внутреннее пространство наблюдателя, и другие не могут узнать о его внутреннем строении иначе как путем обмена сигналами через внешний мир. Поскольку же скорость всегда измеряется по отношению к данной системе отсчета, это сугубо внутренняя величина, которую было бы нелогично напрямую складывать со столь же внутренними величинами в других системах отсчета. Надо сначала преобразовать внутреннюю величину в некоторый внешний эквивалент, а потом привести его к параметрам другой системы отсчета, получив тем самым величину, которую можно складывать с другими скоростями, измеренными в той же системе. Вообще говоря, это преобразование очень нетривиально, ибо строение разных систем отсчета может различаться. Хотя некоторое соответствие (связанное с совместным рассмотрением различных наблюдателей) требуется в каждой конкретной ситуации, методы измерения могут существенно влиять на результат. Обычный релятивистский закон сложения скоростей дает

где u₀ есть скорость тела для наблюдателя, движущегося относительно исходного с постоянной скоростью v. То есть, чтобы стало возможным сложение скоростей, мы должны довольно хитрым образом преобразовать величину, измеренную движущимся наблюдателем.

Такая косвенная взаимосвязь разных систем отсчета напрямую связана с постоянством скорости света. В самом деле, поскольку мы измеряем скорости только в единицах скорости опорного сигнала (сегодня для нас это скорость света), распространение опорного сигнала в любой системе отсчета представлено движением с единичной скоростью, безотносительно к тому, чему эта скорость равна во внешнем мире. Даже если сигнал, испущенный внешним (движущимся) наблюдателем несет информацию о координатах и времени его испускания, все величины, полученные в другой системе отсчета перед любыми сопоставлениями должны быть предварительно преобразованы в шкалы текущего наблюдателя, а это эффективно восстановит равенство скорости опорного сигнала единице — ценой отказа от единого понимания пространственного совпадения и одновременности.

Релятивистская физика будет оставаться безусловно справедливой и подтверждаться на опыте, пока мы ограничиваемся "ковариантными" взаимодействиями, заранее привязанными к распространению света. Эта абсолютная правильность обеспечивается логическим кругом в каждой интерпретации. С другой стороны, пока мы варимся в своем релятивистском мире, мы даже не знаем, где искать физические эффекты, нарушающие наложенные видимым постоянством скорости света симметрии. Может даже показаться, что обнаружить такие аномалии вообще нельзя, и что мы вынуждены вечно (в соответствии с нашим локальным представлением о вечности) оставаться ковариантными, оставляя все прочие возможности каким-то иным гипотетическим существам вне нашей наблюдаемой Вселенной. Философия унизма, утверждая всеобщую познаваемость мира и способность разума охватить любые его стороны, внушает крепкую надежду на новые открытия. Очень может оказаться, что пост-релятивистская физика всюду вокруг нас — а мы просто еще не умеем это осознать.