Время и интервал

В наше время специальная теория относительности воспринимается как априорный постулат: пространство-время подчинено группе симметрии O(1,3) — что предполагает инвариантность некой квадратичной формы, интервала:

или, в "ковариантной" нотации,

полагая x⁰ = ct и принимая стандартную сигнатуру метрического тензора:

При всей практической полезности, такое формальное определение вряд ли удовлетворит того, кто всерьез интересуется физикой пространства и времени. Почему, собственно, такая конструкция? Да, это прекрасно соотносится со всем, что мы до сих пор видели на опыте, и это можно уверенно встраивать в разные приложения. При всем при том, природа такой связи пространства и времени совершенно неясна, и у нас нет никаких указаний на физические условия, при которых следует выбирать именно так, — то есть, мы ничего не можем сказать об области применимости специальной теории относительности. Для физика — это серьезный недостаток, указание на несовершенство теории: никакой формализм не бывает универсально применим, и сколько-нибудь последовательная теоретическая система должна четко видеть собственные границы.

Поначалу еще пытались что-то объяснять, связывали инвариантность интервала с набором физических принципов, таких как эквивалентность точек пространства и моментов времени (отсюда трансляционная инвариантность), независимость поведения системы от ориентации в пространстве (отсюда инвариантность по отношению к пространственным вращениям) и, наконец, постоянство скорости света во всех системах отсчета (а следовательно, симметрия по отношению к гиперболическим вращениям). Аргументация отнюдь не бесспорна — однако сама идея увязать основания науки с типовыми формами человеческой деятельности достаточно плодотворна, чтобы стимулировать дальнейшие исследования и поиск возможных обобщений. Относительность таким образом понимается как на опыте поверяемая гипотеза, а не абстрактная необходимость, лишь косвенно подтвержденная справедливостью отдельных выводов, то есть, в довольно слабой форме, — поскольку сама постановка эксперимента опирается на ту же теорию, и результаты заведомо будут согласованы с ней.

Но есть еще один релятивистский принцип, который не следует из геометрических симметрий и требует привлечения допущений о характере динамики. Знаменитейшая формула Эйнштейна E = mc² устанавливает эквивалентность массы и энергии. В качестве массы здесь фигурирует некая динамическая величина, определяемая формулой

Природа массы покоя m₀ все еще остается за рамками обсуждения; принято считать, что она должна как-то зависеть от материала частицы и параметров внутреннего движения. Массы покоя так называемых элементарных частиц в большинстве приложений можно считать физическими константами — хотя есть теории, выводящие их из других величин (предположительно, более фундаментальных).

Релятивистская динамика материальной точки следует из принципа наименьшего действия, если действие точечной частицы связано с интервалом соотношением

где через E₀ обозначена энергия покоя частицы, а p₀ по форме есть некоторый импульс, связанный с массой покоя. Однако можно было бы поступить и наоборот, производя интервал из действия; роль вариационных принципов в физике до сих пор неясна, хотя и считается, что все без исключения фундаментальные теории обязаны с ними согласовываться.

Мысль о взаимосвязи пространства и времени кажется вполне естественной, поскольку расстояния на практике измеряют временем, требуемым для их исчерпания отдельными шагами, повторяющимися в заданном темпе. В частности, это может быть и число прикладываний линейки к сегменту линии, и время, за которое свет проходит от одного конца к другому. Но в релятивисткой физике логика обратная: время измеряется расстоянием, которое преодолевает свет. По всей видимости, это фундаментальное предположение вводит скрытый логический круг, и независимость скорости света от системы отсчета может оказаться артефактом, поскольку измерение времени изначально привязано к процессу распространения света. Разумеется, это не имеет особого значения, пока у нас просто нет другого выбора; однако превращая постоянство скорости света в априорный постулат, мы на корню пресекаем попытки найти независимые от света меры времени.

Исключительно для иллюстрации, приглядимся к одной альтернативной трактовке. Перепишем определение интервала в форме

Сравнивая это равенство с определением динамической массы,

мы замечаем подозрительное сходство, которое, конечно, может быть чистым совпадением — но может и намекнуть на нетрадиционные интерпретации теории относительности. Вместо того, чтобы сводить время к пространству, мы могли бы допустить, что время характеризует иерархию движения частицы, включая как пространственные перемещения, так и внутренние движения (ответственные за массу покоя). В такой картине описание системы в конфигурационном пространстве дуально ее представлению в импульсном пространстве — что очень логично, поскольку эти два пространства являются просто Фурье-образами друг друга. То есть, смещение вдоль виртуальной траектории частицы предполагает (в активном или пассивном смысле: обнаруживает или требует) определенного действия, которое, с учетом размера смещения, дает естественную меру времени, а вариации траектории призваны минимизировать эту величину. Здесь, в частности, в теорию вводится стрела времени: даже для покоящейся частицы время продолжает течь в силу внутреннего движения, а любое пространственное перемещение заставляет его течь быстрее. Такое представление гораздо ближе к интуитивной идее времени, а порождение пространства-времени развивающейся материей понятно само собой и теоретически последовательно. Инвариантность интервала в такой картине напрямую связана с массой покоя как константой движения.

Можно было бы возразить, что такой подход нарушает трансляционную инвариантность во времени. Но это лишь видимость: пока переход от одного момента времени к другому не нарушает характера динамики, совершенно безразлично, с чего мы начнем (ср. самоподобие фракталов). С другой стороны, для каких-то типов развития (прежде всего связанных с внутренней перестройкой и коллективными эффектами) трансляционной инвариантности во времени заведомо нет, что прекрасно согласуется с нашими представлениями о необратимой динамике.

В иерархии форм движения распределение пространственных траекторий одного уровня становится частью внутренней динамики другого, и наоборот, внутренняя динамика может всегда быть представлена как внешнее движение плюс какое-то движение более глубокого плана. Вообще говоря, на каждом уровне этой иерархии возникает своя естественная мера времени, соответствующая определенному выбору опорных процессов. Например, внутреннее время квантовой механики может быть связано с совершенно новым классом взаимодействий, распространяющихся намного быстрее света. Это обеспечивает существенно коллективное поведение квантовых систем для макроскопического наблюдателя, которому любые внутренние процессы формально представляются как мгновенные, — отсюда неразличимость частиц и обменные эффекты.

Конфигурационное пространство внутреннего движения скрыто от наблюдателя: для вышележащего уровня оно развертывается внутри каждой точки. Внешне это выглядит, как если бы частицы могла на время уйти с ее "макроскопической" траектории и вернуться обратно без малейшей видимой задержки. Другими словами, внутреннее движение с макроскопической точки зрения выглядит как серия очень быстрых (виртуальных) осцилляций; их частоты дают вклад в массу покоя — в которой также учтены колебания более низкого уровня. Разумно предположить, что каждый уровень иерархии допускает лишь ограниченное количество возможных колебательных мод (стоячие волны). Тем самым возникает наблюдаемый спектр масс, очевидно зависящий от уровня рассмотрения.

В результате традиционная релятивистская теория оказывается в более общем контексте, и можно задавать вопросы о пределах ее применимости. Мы заключаем, что постулат о неизменности скорости света эквивалентен утверждению о существовании низшего (наиболее фундаментального) уровня материи. Разновидности такого подхода неоднократно проникали в науку — но каждый раз поставленные познанию пределы уступали напору истории, и новые фундаментальности приходили на место прежних. Вполне возможно, что иерархическое обобщение схемы теории относительности позволит избавиться от многих (нефизических) сингулярностей, связанных, прежде всего, с сингулярным характером преобразований Лоренца. Нулевая масса покоя фотона означает лишь, что мы не учитываем внутреннего движения; если фотон начинает участвовать в каких-то виртуальных трансформациях, он приобретет ненулевую собственную энергию — такой "внутренне структурированный" фотон будут распространяться медленнее. Физический вакуум — не пустое место; предположение об исключительной роли скорости света в вакууме — не более чем полезная абстракция. Ничто принципиально не запрещает нам допустить существование иных способов организации материи (включая вакуум) и на практике обнаружить какие-то типы внутреннего движения у фотона. Почему бы и нет? Может, например, оказаться, что гравитация нужна как раз для того, чтобы связывать один уровень иерархии с другим.