Наука и математика

Много тысячелетий тому назад первобытное человечество с изумлением осознало невероятный факт: если делать что-то определенным образом — мы с большой степенью уверенности можем предсказать результат! Наши предки не могли этого объяснить: это магия. Пробовали тот же самое в других условиях. Иногда срабатывало — и это укрепляло веру в мощь ритуала. Иногда не получалось — и начинали искать неточности исполнения или подозревать вмешательство могущественных потусторонних сил. Это магическое отношение к миру целиком воспроизводится в традиционном представлении наших современников, что не может быть настоящей науки без математики, — и если что-либо математически доказано, оно обязано быть истиной (при условии, что мы не напутали в какой-то дедукции).

Пока человеческое сознание не выпуталось из доисторических пеленок, возможность получения надежных практически значимых результатов в цепочке формальных манипуляций казалась чудом. Соответственно, способность предсказывать (или прорицать) воспринимали как мистическую силу, дарованную лишь немногим избранным. Сегодня элементы математики входят в глобальный образовательный стандарт — но и сейчас учителя математики (измученные безнадежной борьбой за оплачиваемые академические часы) предпочитают работать в духе средневековой догматики, преподносить школярам правильные правила как божественное откровение. Свалившаяся с неба математика тут же перемещается в область метеорологии, наряду с осадками в виде снега или дождя. Ничего удивительного, если некоторые предпочитают (под предлогом дефицита мозгов) держаться поодаль от попахивающей магическим душком математической истины. Но даже те немногие, кому нравится возиться с абстрактными количествами, так и не понимают, почему оно работает, — и прячут (от себя) собственное невежество под маской превосходства, наивно веруя, что формальный вывод есть высшая форма рациональности, ее суть и всеобщий закон.

В институированной науке магическая функция математики ведет к обожествлению так называемых "точных" наук — а все остальные остаются презренной недонаукой, которую нельзя воспринимать всерьез, пока она не дорастет хотя бы до бравирования математическим жаргоном.

При ближайшем рассмотрении оказывается, что роль математики в современной науке безбожно преувеличена. Так, экспериментальная наука на 99% обязана своими достижениями инструментальному чутью наблюдателя и эклектическому менталитету интерпретатора. Точно так же, прикладные науки в первую голову зависят от способности адаптировать формальные предсказания к насущным потребностям. Математика могла бы претендовать на сколько-нибудь значительную роль разве что в области фундаментальной теории — но такие теории составляют ничтожно (если не пренебрежимо) малую часть науки в целом. И даже здесь, в царстве чистых абстракций, наиболее значительные результаты проистекают из соображений, весьма далеких от математического рассуждения: чувство завершенности, любование красотой, стремление к универсальности, — вплоть до личных пристрастий и поворотов судьбы. Физики обосновывают выбор математических моделей "физическими соображениями" — и безапелляционно отбрасывают "нефизические" решения. В ряде других наук математические термины — не более чем метафора, и единственный довод в пользу такого заимствования: а оно так выглядит! Чаще всего, как и тысячи лет назад, мы просто пробуем приспособить наши формальные находки к разнообразнейшим ситуациям. Иногда это работает — и это подпитывает мистическую веру в могущество математики. Иногда не срабатывает — и мы проверяем и перепроверяем выкладки, или виним эксперимент за несбыточность чистоты. Великие теоретики, как маленькие дети, надувают губы и говорят: вы нехорошо себя ведете! — вы обязаны делать нам приятно.

Фанаты формальной науки забывают простую истину: прежде чем начать думать формально, надо, как минимум, научиться думать. Чтобы придавать форму — найдите, чему ее можно придать. Какими бы туманными и зыбкими ни были наши предварительные соображения, именно они, лишенные формалистических украшательств, становятся тем фундаментом, на котором покоятся этажи абстракций; в этом буквальном смысле, такая наука поистине фундаментальна. Отвергая сырое, синкретическое мышление — вы уничтожаете всякое мышление вообще. Как любая другая деятельность, наука сочетает разные уровни рассуждения, включая формальный вывод и абстрактное конструирование. Но доля последних в значительной мере зависит от практического контекста, от представлений о том, что мы хотим в итоге получить. Иногда достаточно определиться с понятиями в самых общих чертах, очертить круг возможностей, не думая о количественных оценках. Было бы неразумно привлекать громоздкие (и дорогие) вычислительные технологии только для того, чтобы оценить порядки величин. С другой стороны, в индустриальной инженерии, нам надо соорудить нечто работающее из того, что случайно оказалось под рукой, — и не в отдаленной перспективе, а прямо сейчас. Чрезмерное увлечение математикой только мешает оперативному комбинированию готовых блоков. Зато, математическое моделирование вполне уместно в рамках достаточно развитого производства, в тылу творческого фронта, на уровне массового потребления, когда хорошо знакомая вещь воспроизводится снова и снова — и доводится до высочайшего совершенства. Это сродни эстетическому суждению — и потому мы так ценим неоспоримую красоту математики.

Наука может быть строгой и предсказательной и без преувеличенной формальности. Простейшая логика (не обязательно формальная) может сразу давать ответы, которые не вывести напрямую из прежнего знания. Попытки философствующих математиков представить логику частью математики, одной из технологий вычисления, совершенно смехотворны. В конце концов, и в чистой математике любые новшества заимствованы извне — а математическая интуиция не подчиняется никакой нормативности.

Успехи математического метода в науке объясняются значительной инертностью форм человеческой деятельности, которые сохраняются в процессе культурного развития, переходя из одной эпохи в другую. Время от времени это развитие вызывает резкие сдвиги в способах действия, после чего устанавливается новая зона относительной стабильности, со своей математикой и другими представлениями о математической строгости. Проникновение математического языка и формального метода в специальные науки опирается на известный механизм междисциплинарного исследования: всякое взаимодействие ранее независимых наук полезно для обеих сторон, вливает свежую кровь в науки-прародители; в дополнению к этому, возникают новые, пограничные предметные области.

Математика — такая же наука, как и все остальные. А настоящим ученым незачем соревноваться друг с другом. Культурные ограничения мешают всестороннему сотрудничеству: экономическое и социальное неравенство выражается в доминировании одного метода над другими, в узурпации права определять направления исследования и формы представления результатов. Но никакая тирания не может быть вечной. В конце концов свободная математика вольется на равных в дружное сообщество свободных наук — ко всеобщему удовлетворению.