Иллюзорная физика

Со школьной скамьи (или раньше) все привыкли сопоставлять физические объекты с математическими конструкциями — но было бы наивно полагать, что физический объект и есть такая конструкция. На элементарном уровне добросовестные преподаватели пытаются все-таки донести до студентов условность физических понятий и говорят о характерных масштабах, в пределах которых только и могут существовать измеримые величины: ближе к границе применимости всякая теория теряет смысл, и надо искать иную качественную картину, для которой логичнее другие количества. Переход от общего курса к теоретической физике для большинства оказывается психологическим шоком: суть дела напрочь отменяется — и во главу угла теперь положено ставить "точные" математические методы; соответственно, физическая интуиция подменяется интуицией математической. Считается, что красивый формализм обязательно должен соответствовать чему-то в природе — критерием истины стало эстетическое наслаждение, удовольствие от ловкости рук...

Классический пример — теория относительности. Знаменитое уравнение Эйнштейна выписано из чисто формальных соображений, как наиболее общая инвариантная структура с участием производных метрического тензора не выше второго порядка. Красота настолько заворожила физиков, что попыток обнаружить за этим реальную физику за сотню лет никто, практически, не предпринимал — речь идет только об оправдании формализма, подведении природы под готовую схему. Точно так же, современные варианты большого объединения увлекают универсальностью базовой схемы: подведение наблюдаемых эффектов под общую для всех симметрию, нарушения которой способны порождать сколь угодно разнообразные физические ландшафты. Метод теоретической физики пародирует мышление математика: есть формальная теория — а все остальное лишь ее "модели", замусоренные частностями реализации.

Но с точки зрения науки интерес представляют именно это частности, подробности, отклонения от формальной схемы. Когда экспериментатор самозабвенно избавляется от приборных погрешностей, повышение точности — не самоцель, не попытка приблизиться к якобы самостоятельно сущей математической абстракции, — речь идет о желании нащупать границы применимости наших воззрений, угадать момент, когда пора остановиться и заняться чем-то другим. Это вполне подобно суммированию асимптотических рядов, или итерационному решению уравнений для некорректных задач: нет смысла продолжать, если последующие действия лишь ухудшают результат.

Все без исключения физические теории — справедливы лишь "асимптотически", в предположении удаленности границ. Если физическая величина становится исчезающе малой (или бесконечно большой) — это знак выхода за пределы области применимости: используемая математическая модель больше не отвечает реальному поведению физических систем. Настоящая физическая теория — это иерархия частных моделей, справедливых каждая в своем масштабе, при определенных ограничениях. Никакой изящной формулой описать мир нельзя — это всего лишь метафоры, блеск остроумия. До каких-то пор возможно диктовать природе наши правила, строить практику по готовому шаблону; однако потом все же придется избавляться от стереотипов — и чем крепче въелись они в сознание, тем труднее.

Возможно, самый крепкий предрассудок — обыденные представления о пространстве и времени. Мы знаем, что все происходит где-то и когда-то. Место мы называем точкой пространства; законченное событие помечает момент (мгновение) времени. Потом выясняется, что сцена захватывает много соседних точек — и мы говорим об области пространства, оставляя за собой право выделить внутри отдельные точки. Точно так же, вместо мгновенных событий, приходится иметь дело с протяженными, "размазанными" во времени; однако и здесь мы допускаем, что протяженность состоит из мгновений, которые, хотя бы в принципе, можно засечь. Остается только договориться о стандартах: пометить точки пространства и моменты времени числами — а дальше все следует из математики... Тем более, что для составления областей пространства и длительностей из непротяженных элементов уже есть подходящие математические конструкции — множества мощности континуум. Поскольку абстракция числа не предполагает никакой физики, пространство и время, вроде бы, существуют сами по себе, независимо от движения каких-то тел или колыхания волн: мы "вкладываем" физику в математическое пространство — и речь идет лишь о способе перехода из одной абстрактной точки в другую.

Лоренцу, Пуанкаре, Эйнштейну и прочим отцам-основателям современной физики приписывают якобы революционный разрыв с таким допотопным представлением — и в этом видится физический смысл относительности. Но что на самом деле? Идея реальности математических абстракций ни на йоту не поколеблена: единственное отличие релятивистской механики от Галилея и Ньютона — в переходе от независимого от времени трехмерного пространства к единому пространству-времени, с сигнатурой (1, 3); в него мы вкладываем теперь физические процессы — которые уже и процессами-то назвать сложно: это просто геометрические объекты, траектории и потоки. Шаг вперед — и два шага назад. Даже общековариантная теория не спасает: материальные поля призваны лишь искривлять все то же идеальное пространство, и эту кривость мы ради формального удобства отождествляем с гравитацией.

Нельзя сказать, чтобы физики не чувствовали концептуальных натяжек. На первых порах пытались объяснить на пальцах широкой публике — и самим себе. Не получилось. Тогда постановили: заметаем мусор под ковер — и больше не заморачиваемся; пусть фундаментальная структура теории будет априорным постулатом. Со стыдливой оговоркой: мы же не сумели найти экспериментальных контрпримеров...

Тут как раз подоспели квантовые теоретики — их объяснять публике еще напраснее. Опять же, поначалу казалось, что квантовая физика совсем убивает классические пространственно-временные соображения, и вопрос на повестке дня уже не стоит. И здесь не получилось: единственное отличие от классической физики в том, что пространство и время (или их модную комбинацию) переместили внутрь квантовой системы, и мы теперь не можем это непосредственно измерять, а умеем только домысливать. То есть, еще дальше от физики — в математические дебри. В принципиальном плане — ничего нового; однако чисто технически обывателю сложновато, и приходится верить на слово якобы знающим теоретикам. Научная революция не рассеяла предрассудки, а еще глубже их укоренила, сделала почти религией.

Разумеется, я несколько сгущаю краски. Не все так безнадежно. Практика сделает необходимые поправки — и в итоге все получится. Физикам вовсе незачем понимать почему. Работа у них своя, и на большую философию отвлекаться просто некогда.

В популярной же литературе (для детей) некоторые оговорки сделать уместно. Например, Дэвид Бом в книжке про специальную теорию относительности [М.: Мир, 1967] справедливо указывает, что координаты и время возникают не сами по себе, а в связи с обычными (общепринятыми) процедурами измерения — как эффект взаимодействия физической системы и прибора. Поскольку это не априорные сущности, а результат анализа экспериментальных данных, мысль о нетривиальном соотношении пространственных и временных измерений совершенно естественна, и теория относительности в таком контексте психологических проблем не вызывает. Однако почему бы тогда не сделать следующий шаг? Измерение скоростей — еще более опосредованная процедура, основанная на координатных измерениях; так почему постоянство скорости света не воспринимать как артефакт, следствие типовых измерительных процедур? Если мы на каждом шагу связываем технологии получения координат и показаний часов с распространением света — ее постоянство из физического принципа превращается в банальную тавтологию. А ничего другого, для сравнения, у физиков пока нет. Отсюда, кстати, и размерность пространства-времени: она напрямую связана с количеством параметров, необходимых для описания электромагнетизма.

К сожалению, популяризаторы ограничиваются общими положениями — и быстренько переходят к вычислительной части: манипулировать числами проще, чем искать основания физики. Но тут возникают совершенно анекдотические ситуации. Например, относительность одновременности и расстояний иллюстрируют мысленными экспериментами, геометрия которых целиком основана на предположении о малости скоростей по сравнению со скоростью света; выведенные из этого результаты предъявляют читателю в качестве убедительных аргументов: дескать не может быть скоростей больше световой — совершенно невозможно! Однако совершенно ясно, что обмен световыми сигналами с объектами, движущимися быстрее света, даст особую картину, которую надо честно анализировать. Заметим, что вывод преобразований Лоренца на основе обычных симметрий и постоянства скорости света тоже в критических местах опирается на досветовую геометрию — и потому совершенно неубедителен.

Однако причины инстинктивного неприятия грубого релятивизма гораздо глубже. Возражения вызывает абстрактность отождествления физического пространства и времени с математическими конструкциями — которые точно так же наполняются любым другим содержанием. Есть физические процессы (и основанные на них человеческие действия). Одни процессы (действия) можно сравнивать с другими. Но считать реальные вещи или события точками можно лишь с различными оговорками, — при определенном выборе шкалы. Если что-то достаточно маленькое движется сравнительно медленно — мы можем отследить траекторию как последовательность мгновенных положений-точек. Но если речь идет о перемещении протяженных тел с большими скоростями — выглядеть это будет совершенно иначе. Координатное представление при скоростях, сравнимых со скоростью пробных сигналов, — затея сомнительная. Тем более, при значительно больших скоростях.

По большому счету, не так уж трудно догадаться, что потребуется изменить. У того же Бома есть замечательная фраза [с. 78]: если бы неподвижный наблюдатель определил положение "хвоста" поезда в один момент, а его "головы" — часом позже, он заявил бы, что длина поезда составляет 100 км или более того, — вывод явно нелепый.

Но в чем, собственно, нелепость? Мы измеряем длину протяженного объекта — и заранее сказать, какие значения физически приемлемы, а какие нет, — никаких оснований. Если часы наблюдателя градуированы в миллионах лет, один час для него — практически ноль, и поезд реально выглядит "размазанным" по сотне километров пути. Для наблюдателя на поезде, в той же временной шкале, длина состава окажется намного меньше — и возникает мысль о сокращении длин для движущихся наблюдателей. Одновременность в таком контексте оказывается весьма относительной — но зависит это не от взаимного движения систем отсчета, а от характерных масштабов явлений. Заметим, что такая относительность гораздо ближе здравому смыслу: когда мы говорим, что поезд находится, например, в Москве, для нас не только протяженность поезда малосущественна (мы берем его как точку, целиком) — но даже Москва понимается как нечто единое и неделимое (хотя в другом масштабе возможно было бы указать, о каком месте Москвы идет речь). В масштабах солнечной системы Землю целиком можно запросто считать точкой; однако для гипотетических наблюдателей с других звезд изменения светимости при прохождения Земли по диску Солнца — обычный способ измерения ее размеров. Точно так же, один день может выступать как мгновение на жизненном пути — а может показаться вечностью в режиме напряженного ожидания.

В примере с бомовским поездом возможны весьма нетривиальные вариации наблюдаемой формы поезда в зависимости от графика перевозок. Понятие длины поезда в этом случае вообще не имеет смысла; в лучшем случае возможно ввести количественную оценку максимального и минимального диаметра наблюдаемой структуры. Фактически мы наблюдаем таким способом топологию некоторого фрагмента системы железнодорожных путей, и другие поезда (пробные тела) позволяют достроить и уточнить картину. В общем случае, придется учитывать характер движения — и строить некую фазовую траекторию, с учетом изменения скорости и остановок. Тогда пространство и время естественным образом переплетаются — и наблюдения позволяют судить не только о наличии дорог, но и о действующем расписании; в пределах его неизменности возникает физика пространственно-временных инвариантов.

С другой стороны, полагая поезд протяженным объектом, что мы принимаем за его границы, за "голову" и "хвост"? Если расстояния измерять в ангстремах — вопрос очень нетривиальный. В каких-то случаях само понятие границ пространственной (или временной) области приходится пересмотреть, или вообще от него отказаться. Допустим, что для стоящего поезда границы можно задать некими пространственными распределениями; но вовсе не факт, что характер распределения не изменится при достаточно быстром движении, или при переходе к иной шкале.

Таким образом, нелепым оказывается, прежде всего, предположение об абсолютности пространственных точек, об их бесконечной малости — независимо от принятой шкалы. Физическая точка — это сколь угодно сложная система, внутреннее устройство которой для нас в данной конкретной задаче несущественно. Любую "точку" можно развернуть в протяженность, исходя из практических потребностей, требующих учета более детальных структур. Другими словами, геометрия и топология — не абсолютные свойства мира в целом, а характеристика специфики движения, своего рода определение физической системы. Пока мы соблюдаем при работе с системой определенные правила, физика дела для нас инвариант; приближение к границам области применимости может потребовать значительных поправок, или полного пересмотра теории. Например, пресловутое релятивистское сокращение длин и промежутков времени с увеличением скорости в конце концов неизбежно приводит к выходу за пределы принятой пространственно-временной шкалы — слишком маленькие отрезки оказываются нулевыми в пределах погрешности, и нужна иная постановка эксперимента, в которой границы либо оказываются существенно протяженными, либо вообще не существуют как физические понятия. Разумеется, это касается не только координат, но и масс, зарядов, потенциалов, температур, количества частиц и т. д.

Относительными оказываются также первичность и производность физических величин. Например, допустим, что скорость определяется отношение расстояния к промежутку времени; если расстояния и длительности определены с точностью до характерных параметров шкалы, скорости также логично считать лишь условно измеримыми, и постоянство скорости при переходе из одной системы отсчета в другую соблюдается лишь макроскопически, при достаточно больших расстояниях и временах. На небольших расстояниях необходим учет граничных эффектов; при малых временах разброс измеряемых значений скорости может оказаться сколь угодно большим — и мы переходим от фиксированной скорости к распределению скоростей. Но если по каким-то причинам необходимо строго зафиксировать величину скорости — это означает, что либо расстояния, либо времена становятся производными величинами, привязанными к движению чего-то с априорно постоянной скоростью. Тогда шкалы времени и длины будут взаимозависимыми — и смена масштаба, переход от макроскопической к микроскопической картине происходит согласованным образом. Фактически мы требуем, чтобы используемая шкала скорости допускала достаточно точное ее представление числом — и физическая система не предполагает слишком малых скоростей (а значит, и бесконечно больших). Разумеется, как и любая физическая величина, скорость может определяться на разных уровнях, по отношению к разным шкалам; постоянство бывает только в абстракции.

Использование математики в физике возможно лишь при достаточно отчетливом понимании того, что именно мы собираемся изучать (или использовать на практике). Важно воспроизвести в науке условия наблюдения (или производства) — и получить качественно правильную картину на выходе. Не абстрактно, а в соответствии со строением деятельности. Например, если достаточно малое тело (физическая точка) движется быстро — человек не успевает визуально отследить перемещения и видит не точку, а ее след, отрезок линии, постепенно смещающийся в поле зрения. Скорость сигнала, который мы используем для определения положения точки (в данном случае это видимый свет) достаточно велика, и мы получаем изображение всех промежуточных положений, — но скорость обработки образа значительно меньше, и геометрия объекта определяется именно этим обстоятельством. При каком-то характере движения поперечный размер наблюдаемой фигуры значительно меньше продольного, и можно предположить, что именно это и есть "истинный" размер физического тела, а значительная продольная протяженность — артефакт, приборный эффект. Однако всякую гипотезу, в конечном счете, предстоит физически проверять. Если, допустим, при использовании регистрирующего прибора с меньшей задержкой продольный размер существенно уменьшается, это говорит в пользу верности предположения; если нет — мы понимаем, что движется не точка, а нить конечной длины. Разумеется, возможны и косвенные методы наблюдения — и на практике мы всегда сравниваем разные свидетельства. В идеале, для установления физической точечности объекта нам нужен прибор с задержкой много меньше времени, необходимого объекту для смещения на величину поперечного размера. Только в этом случае можно говорить не о расположении протяженного объекта, а о положении точки, ее пространственной координате. Если же у нас нет возможности повысить временное разрешение прибора, нам придется учесть протяженность объекта как физический факт.

Может показаться, что такая физика — не более чем оптическая иллюзия, а на самом деле... Но что такое "на самом деле"? Если мы установили, что грузовик в течение такого-то времени находится в пределах такой-то области пространства, — нам не следует в это время присутствовать в означенной области, чтобы не усугубить физический факт медицинским (вплоть до летального исхода). Для нас практически безразличны "истинные" размеры грузовика, а важен только характер движения. Если наша теория предсказывает точечность — можно попытаться проскочить сквозь траекторию в подходящее (согласно расчетам) время; фактически, мы берем на себя роль еще одного прибора, работающего в иной шкале и потому способного уточнить (с риском для жизни) наши физические представления. Это не субъективно: замените человека-наблюдателя каким-нибудь физическим телом — выводы будут те же.

Однако временное разрешение прибора — не просто числовая оценка. Всякая деятельность развивается на разных уровнях, и на каждом из них своя шкала, характерные масштабы и времена. Например, промежутки времени между последовательными измерениями могут быть много меньше характерных времен движения физической системы — и тогда мы регистрирует ее "мгновенное" положение; напротив, если за время от одного наблюдения к другому система успевает сместиться на значительное расстояние, движение предстает серией прыжков, и при определенных условиях возможен "стробоскопический эффект" — кажущаяся неподвижной структура. Очень может быть, что пространство — это и есть такая иллюзия! Чтобы иметь возможность что-либо измерять, мы входим в резонанс с каким-то физическим процессом и все остальное описываем по отношению к этой глобальной структуре — системе отсчета. Другой наблюдатель будет строить систему отсчета в темпе своего движения; но если мы используем для построения один и тот же физический процесс (например, распространение света), наши системы отсчета оказываются в чем-то подобными, и возможно формальное преобразование результатов измерения от одной системы к другой — разумеется, с оговорками по поводу выбора шкал и удаленности от границ применимости модели.

Таким образом, всякой формальной модели соответствует некоторый набор шкал, по отношению к которому эта модель способна порождать осмысленные (физически проверяемые) гипотезы. Никакой абсолютной шкалы, единой для любой физики, в природе не существует. Физические взаимодействия порождают не структуру пространства-времени (метрику, связности, кривизну), а само это пространство и время. Закон Кулона можно трактовать как определение пространства в электростатике: квадрат расстояния между заряженными частицами обратно пропорционален силе взаимодействия. Длина пути определяется степенью усталости путника (совершенной работой); время пути связано с уровнем тонуса, степенью вовлеченности в процесс преодоления. Прикладывание линейки — движение от одного деления к другому.

Простой пример: движение маятника задает пространство положений (углов отклонения). Если к этому добавить достаточно точные часы — пространство будет казаться непрерывным. Однако за счет разной скорости движения (зависящей от способа его соотнесения с часами) маятника точки этого пространства расположены неоднородно — и возникает динамическая метрика ("гравитационное поле"). Измерение времени с большой дискретностью может выявить в движении решеточную структуру, по отношению к которой движения других систем выглядят случайными блужданиями.

В качестве пищи для размышления: на границе диапазона отклонений угловая скорость маятника формально обращается в ноль. Но мы знаем, что нулей в природе не бывает — тогда что происходит в другой шкале? Казалось бы, в любом случае надо остановиться, прежде чем двигаться в обратную сторону... Но вспомните: это только в математике гармонический осциллятор — то, что подчиняется уравнению гармонического осциллятора. Физика используем математическую абстракцию в области ее применимости — не более того. В какой-то иной шкале модель гармонического осциллятора установится недостаточно физичной — и надо честно описывать физический маятник, с детализацией переходных процессов, с выходом из механики в термодинамику... Наконец, если копнуть еще глубже, само понятие мгновенного отклонения (точки пространства) теряет смысл — и маятник может находиться сразу в нескольких положениях, стать квантовым объектом, — или еще что-нибудь.

Но вернемся к бомовским поездам. Мы уже видели, что физическая одновременность измерения пространственных положений и мгновенная геометрия поезда существенно зависят от используемых шкал. И что в каких-то ситуациях движение может представляться пространственной структурой. Единое на всех пространство-время возможно лишь как иллюзия, артефакт, способ задания системы отсчета — еще одна абстракция. Однако движение физических систем не ограничивается лишь этим (формальным) разнообразием. Наши мысленные эксперименты ставят самый трудный вопрос: а что, собственно, мы считаем поездом? Каким образом нечто, наблюдаемое в разных местах в разное время разными наблюдателями может фигурировать в теории как один и тот же объект? В жизни вещи не просто перемещаются с места на место — они решительно меняются. Можно ли человека в разных возрастах считать тем же самым человеком? Допустим, к поезду на промежуточной станции подцепили несколько вагонов — это тот же поезд или какой-то другой? Если ориентироваться на номер маршрута в расписании — он не изменился. А физически — другая геометрия. Как правильно измерять такую, переменную длину? По одному маршруту пускают разные составы (в сопроводительных документах указывают номера вагонов). В какой мере это представляет ту же физику дела? Вот здесь и начинается настоящая относительность: определение физической системы зависит от способа ее включения в некоторую среду, непосредственно к физике отношения не имеющую. Для человека это сознательная деятельность. В неживой природе приходится говорить об иерархии физических процессов, развернутой определенным образом, так что верхние уровни задают физику нижних, выделяют существенное в их движении. И здесь понятие точки оказывается еще более расплывчатым.

Возьмем простейшую иллюстрацию — прямолинейное движение физически малого тела. Тело исчезает в одном месте — и появляется в другом. Поскольку наблюдается движение, тело находится в этих положениях заведомо не одновременно. Точно так же, время убытия и прибытия регистрируются в заведомо разных пространственных точках. Тем не менее, мы почему-то имеем право измерить пройденный путь (как если бы речь шла о размерах неподвижного объекта) и поделить на время перемещения (измеренную как бы по неподвижным часам) для вычисления скорости движения. Так и быть, пока абстрагируемся от массы и внутренних движений. Получается, что, когда теория относительности предлагает нам якобы полностью локальное описание пространства-времени — это иллюзия: по жизни, всякое движение существенно нелокально, ибо оно берет заведомо различное как одно. Проблемы квантовой теории еще серьезнее: конфигурационное пространство системы бесконечномерно, и перемещаться из одной его "точки" в другую возможно очень разными способами, наблюдать которые мы, по условиям задачи, не в состоянии.

Тем не менее, аналогия с квантовой механикой позволяет хотя бы метафорически описать движение как нахождение сразу в двух состояниях. Возьмем в качестве состояния движущегося тела взвешенную комбинацию начального и конечного положений; подходящая нормировка обеспечивает целостность системы (речь идет о движении одного и того же), а способ переключения коэффициентов от значений (1, 0) к значениям (0, 1) зависит от характера движения (выбранной шкалы).

Альтернативный подход основан на классической метафоре: учитывая, что физическая точка не бесконечно мала, можно представить себе ее постепенное перетекание из одного в другое, с некоторым перекрыванием старого и нового; разделение начального и конечного положения также зависит от выбора шкалы.

В любом случае система оказывается многоуровневой: начальное и конечное положение сами по себе (состояния системы в абстракции от движения) — на нижнем уровне; их единство (состояние движения) — на верхнем. Есть и еще более высокий уровень, на котором заданы физические шкалы (системы отсчета), без чего соотнести друг с другом нижние уровни не получится. Еще раз подчеркну: шкалы не субъективны, это необходимый уровень всякой физической системы, так природа устроена. Выбор масштабов не прихоть наблюдателя: выбирать он может только из объективно возможного. И зависит это от характера физических взаимодействий — в том числе между наблюдаемым и наблюдателем. Когда речь заходит о движении в природе, кто кого наблюдает — вопрос сложный. Есть взаимодействие качественно разных систем — и тем самым определена система более высокого уровня, их физическая связь. При этом разделение целостного взаимодействия на взаимодействующие системы как таковые и процесс взаимодействия (представленный особой физической системой — переносчиком взаимодействия) не всегда возможно; такая теория работает только вдали от критических точек, физических особенностей (а в математике — сингулярностей, бесконечно малых и бесконечно больших величин).

На практике подойти достаточно близко к сингулярности удается далеко не всегда. Просто потому, что наши приборы так или иначе соотносятся с масштабами наших тел. Развитие технологий неизбежно расширяет диапазон доступных шкал — но перейти от одной к другой может быть очень непросто. Например, чтобы выявить структуру релятивистского барьера (невозможность точного определения скорости света), возможно, потребуется выйти на скорости, отличающиеся от световой на ничтожные доли процента (десятки порядков). Вполне вероятно, что в каких-то условиях эффект становится существенным и при относительно малых скоростях — но заранее не очевидно, где искать. Косвенные оценки — мощнейший инструмент науки; однако велик риск подогнать наблюдения под теоретические традиции.

Как бы то ни было, есть фундаментальный факт: сама возможность движения связана с нелокальностью физических систем, их присутствием сразу в нескольких местах и временах. Более того, сами эти места и времена — выражение совместности, взаимозависимости, участия в едином процессе. А это означает иерархичность: то, что различимо на одном уровне, связано на другом. Поезд в целом — состоит из компонент (например, вагонов, локомотива и т. д.), которые мы в каком-то приближении считаем единой системой; характер связи частей задает внутреннее пространство поезда; на другом уровне иерархии поезд выглядит точкой (или областью) иного, внешнего пространства, строение которого зависит от включения в целое более высокого уровня. Но чтобы эта иерархическая конструкция не рассыпалась, требуется как-то связать разные уровни друг с другом: они существуют не сами по себе, один отражается в другом. То есть, мы вполне можем описывать структуру внутреннего пространства в терминах внешнего, и наоборот, "вкладывать" внутреннее пространство во внешнее. Однако способы такого сопоставления могут быть очень разными — хотя и не произвольными, поскольку они представляются элементами еще одного уровня той же иерархии. Когда мы говорим об одинаковости скорости света для внутреннего и внешнего наблюдателя — это один из возможных вариантов связи; другой (квантовомеханической) способ — интерпретация макроскопических величин как возможных асимптотических состояний внутреннего движения (выбор базиса). В термодинамике у нас вообще нет никакого внешнего пространства — все в физически происходит "в одной точке"; однако эта "точка" пространственна, у нее есть объем, и на каком-то промежуточном уровне система в целом представляется совокупностью связанных объемов, распадается на подсистемы. Переход от одной картины к другой связан с характером движения — что еще раз указывает на ограниченность традиционной механики, допускающей точное измерение координат.

Математика безразлична к строению физических пространств. Но общепринятый выбор формальной модели делает релятивистскую физику существенно нелокальной. Действительно, требование ковариантности опирается на допущение о возможности задания глобальных координатных систем и столь же глобальных преобразований координат. Тем самым предполагается, что такие координатные системы описывают внутреннее пространство физической системы другого уровня — системы отсчета, наблюдателя (или, если угодно, бога). Напротив, для движущихся материальных точек — это внешнее пространство, а внутри у них — плоское четырехмерие, представляющее варианты выбора возможных движений (направление и темп перехода в соседнюю точку внешнего пространства). Фактически, это внутренний наблюдатель, выстраивающий сведения о внешнем мире по степени удаленности. Поступление данных ограничено скоростью взаимодействий. Тем самым у внутреннего наблюдателя всегда есть некий горизонт, дальше которого информации о внешнем мире нет; но это вовсе не означает, что сам этот внешний мир ограничен, — логика лишь запрещает обсуждать слишком удаленные события в рамках имеющихся средств наблюдения. Однако строение внутреннего пространства не связано с внешними обстоятельствами; оно существует сразу и целиком, в нем нет никаких ограничений на сопоставление сколь угодно далеких друг от друга областей. Точно так же, внешнее для материальной точки пространство целиком существует для внешнего наблюдателя, ему не приходится постепенно достраивать его по мере развития событий. Рефлексивность иерархии вводится принципом локального соответствия: геометрия пространства становится плоской в бесконечно малой окрестности каждой точки. Тем самым один уровень связан с другим. Но характер этой связи на практике определяется привязкой к электромагнитному полю в качестве шкалы для всех иных процессов. В общем случае соответствие может быть нетривиальным: внутреннее пространство материальной точки содержит степени свободы, отсутствующие во внешнем пространстве, и наоборот, некоторые внешние координаты во внутреннем пространстве статистически вырождены.

При любом выборе шкалы, ее устройство отличается от формальных математических пространств прежде всего конечностью порогов различения. Всякая физическая точка — не просто число, не бесконечно малая область: это некая зона, в пределах которой наблюдатель (другие компоненты той же физической системы) не различает одно от другого. Это вовсе не означает дискретности пространства как такового: просто очень близкие точки в выбранном масштабе сливаются, выступают как одна материальная точка по отношению к существенным для этой системы физическим взаимодействиям; в принципе, движение (переход от одной зоны к другой) может приводить к разделению таких "точек" на несколько столь же элементарных — рождению частиц. Особенности строения физических шкал (в частности, расстояния между зонами) зависят от симметрий системы; например, наличие границ для допустимых значений какой-либо величины порождает зонные решеточные структуры (наподобие музыкальных звукорядов). В частности, конечность скорости света и наличие релятивистского барьера приводит к решеточному пространству в глобальных масштабах; то же самое справедливо по отношению к пространству с геометрическими сингулярностями (вроде горизонта событий). Разумеется, симметрии тоже соблюдаются лишь приближенно, и физические границы существуют лишь при наблюдении издали.

Здесь уместно провести аналогию с атомами (или иными квантовыми комплексами). Для свободных частиц — наблюдаются сплошные спектры; по мере включения взаимодействия на этом фоне появляются характерные особенности; образование связанных состояний приводит к узким спектральным линиям, которые все же оказываются уширенными за счет виртуальных переходов в непрерывный спектр. Точно так же, геометрия пространства-времени для каждой физической системы возникает в процессе взаимодействия различных подсистем: при слабых связях физическое пространство хорошо представляется математическими; более тесные связи приводят к геометрическим и топологическим особенностям — однако абсолютно резких границ не бывает никогда.

Физические тела — не математические точки; их внутреннее устройство отражается на характере внешнего движения. Перемещение тела из одного места в другое — процесс непростой, и происходит это не мгновенно. В иерархической модели, внешнее расположение физической точки предполагает развертывание ее внутренней иерархии от некоторой вершины; чтобы переместить такую точку, надо свернуть эту иерархическую структуру и развернуть, начиная с другой вершины, — кинематически, движение есть обращение иерархии. Чем более развита внутренняя структура, тем выше инерционность движения; в механике суммарная мера этой инерционности представлена понятием массы. Взаимодействие массивных тел связано с их включением в целостность более высокого уровня; при этом свертывание и развертывание требуют дополнительных этапов: взаимодействие меняет суммарную массу. Однако при этом может потребоваться переход к другой шкале — перестройка внутреннего и внешнего пространств. Поэтому, формально математически, масса составного тела не обязательно больше суммы масс исходных тел: они существуют на разных уровнях иерархии.

Объединение физических систем в единую систему связано с построением новых шкал как в пространстве, так и во времени. Например, если мы интересуемся расстоянием между приборами человеческих размеров, разнесенными на сотни, тысячи или миллионы километров, размер составной системы выходит за рамки исходных шкал, и требуется особая процедура для перехода к новой шкале; пока мы не можем выйти за рамки обыденных величин, установить строение этой шкалы мы можем только гипотетически, в каких-то (по нашем нынешним представлениям) разумных предположениях. У нас, в частности, нет возможности наблюдать все внешнее пространство целиком — с позиций внешнего наблюдателя, — и мы не можем выйти за рамки горизонта, наложенного конечностью скорости взаимодействий. Точно так же, при необходимости координации событий отстоящих друг от друга на времена много больше их собственной продолжительности, мы опираемся на гипотетические построения, которые вовсе не обязательно отвечают строению составной системы. Такого рода проблемы неизбежны — но это не самое трудное. Есть еще и принципиальный момент: каким образом мы склеиваем два независимых пространства-времени в одно, общее для всех частей составной системы? Так, объединяя движение двух материальных точек, мы должны как-то распределить исходные восемь (внешних) координат (шесть пространственных и две временных) между внутренними и внешними степенями свободы новой системы; в нерелятивистской механике, например, целое описывают движением центра масс, а оставшиеся пространственные координаты и время — внутреннее движение системы (при условии, что шкалы внутреннего и внешнего движения различны). В теории относительности понятие центра масс плохо определимо; это связано, прежде всего, с концептуальной путаницей: скорость света считают одинаковой для внутреннего и внешнего движения — а это логическое противоречие, ибо движение каждого уровня требует отдельной шкалы, и сопоставлять скорости напрямую формально недопустимо. Физически, внутренние движения обычно связаны со скоростями значительно превышающими скорости внешнего движения, — и поэтому мы видим издалека лишь некую усредненную картину, массивную точку. Если скорости внутреннего движения сравнимы с внешними скоростями, представление о материальной точке сохраняется только на значительном удалении от составной системы — то есть, лишь в достаточно крупных шкалах, по сравнению с масштабами внутреннего движения. В противном случае вместо точки мы увидим нечто распределенное по внешнему пространству (и во внешнем времени); релятивистская кинематика точки здесь просто неуместна.

Чисто формально, мы можем объединять что угодно с чем угодно. Это тоже математическая абстракция — понятие множества. Но физика — наука о взаимодействиях. Физическая система возникает не потому, что мы формально складываем разные движения; наоборот, возможность сложения связана с реальной иерархичностью, с существованием как единой системы, так и ее компонент. Разного рода "эмерджентные" свойства в абстрактных системах — всего лишь иллюзия. Да, такие объединения теоретически возможны, — но это не физика, это совсем другая наука... Со своими собственными пространственно-временными представлениями.

Подведем итоги. Никакой "истинной" геометрии пространства и времени нет и быть не может. Есть разные физические системы — их геометрия (и топология) определена характером взаимодействий внутри системы и способом включения в окружающую среду (система отсчета). Внутреннее и внешнее движения происходят в разных масштабах; объективно существуют наборы возможных шкал. Любые формальные выкладки имеют смысл только при сохранении этого разделения уровней, вдали от переходных областей. В частности, механика релятивистской точки (и основанная на ней общая теория относительности) справедливы лишь вдали от сингулярностей, когда система действительно предстает совокупностью точек, расположенных в некотором едином пространстве и эволюционирующих в едином времени. Универсальность такого представления иллюзорна, и будущие открытия значительно расширят круг доступных парадигм.